K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2022

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 tháng 5 2017

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1< 2\Rightarrow A< 2\Rightarrowđpcm\)

5 tháng 5 2017

thanks ban vi minh dang rat can dap an nay

28 tháng 3 2017

sorry

14 tháng 4 2016

\(A<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
          \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
          \(=1-\frac{1}{50}<1<2\)

13 tháng 4 2016

mỗi p/số của A đều bé hơn 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/49.50

A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........+1/49-1/50(tách ra thành hiệu)

A<1-1/50

mà 1/50>0=>1-1/50<1<2

A<1-1/50<1<2

A<2

chúc học tốt

4 tháng 4 2017

Đặt A = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

Với n \(\in\) N*, n > 1 ta có :

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)( vì 1>0; n2 > n(n-1) > 0 )

Áp dụng vào bài ta có :

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

.....

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)

=> \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{50^2}\)< \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

=> A < \(\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{50-49}{49.50}\)

=> A < \(\dfrac{2}{1.2}-\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}-\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}-\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{50}{49.50}-\dfrac{49}{49.50}\)

=> A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

=> A < \(1-\dfrac{1}{50}\) < 1 ( vì \(\dfrac{1}{50}>0\) )

=> A < 1

=> đpcm

Vậy...