Tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy A là trung điểm, trên cạnh MP lấy B là trung điểm, PA cắt BN tại I. Đường vuông góc với MN tại N và đường vuông góc với MP tại P cắt nhau tại H.
CHỨNG MINH:
a) Tam giác PNB= NPA
b)MI là đường trung trực của NP
c) 3 điểm M,I,H thẳng hàng
a: Xét ΔANP và ΔBPN có
AN=BP
\(\widehat{ANP}=\widehat{BPN}\)
PN chung
Do đó: ΔANP=ΔBPN
b: Xét ΔINP có \(\widehat{INP}=\widehat{IPN}\)
nên ΔINP cân tại I
=>IN=IP
mà MN=MP
nên MI là đường trung trực của NP(1)
c: Xét ΔMNH vuông tại N và ΔMPH vuông tại P có
MH chung
MN=MP
Do đó: ΔMNH=ΔMPH
Suy ra: HN=HP
hay H nằm trên đường trung trực của NP(3)
Từ (1)và (3) suy ra M,I,H thẳng hàng