Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH (H € BC) và phân giác BE của ABC (E € AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a. IH.AB=IA.BH
b. ∆BHA~∆BAC => BH.BC
c. IH/IA = AE/EC
d. ∆AIE cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2019
a) \(\Delta ABH \) có BI là phân giác \(\widehat{ABH}\) ,Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow IH.AB=IA.BH\)
b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
Do đó \(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac {BH} {AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c)Ta có:\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}(1)\)
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\)(Be là đường phân gaics góc B)(2)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(\(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\) )(3)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BH}{AB}\)(4)
Từ (1) và (4) ta có:
\(\dfrac {IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có:\(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o\)
Mà:\(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AEI} \)
Do đó \(\Delta AIE\) cân
31 tháng 3 2017
xet \(\Delta BHI\) va \(\Delta BAE\) co
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHI}=90^0\)va \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (BE la pg)
\(\Rightarrow\Delta BHI\simeq\Delta BAE\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{AE}\)
D,Ta co: \(\widehat{AIE}=\widehat{BIH}\left(dd\right)\)
ma \(\widehat{BIH}=\widehat{BEA}\left(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BEA}\Rightarrow\Delta AIE\) can tai A
\(\Rightarrow AI=AE\)
A,\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{IA}\Rightarrow BH.IA=AB.IH\)
B, xet \(\Delta BHA\) va \(\Delta BAC\) co
\(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAE}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BHA\simeq\Delta BAC\left(gg\right)\)
C, Vi \(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
Vi \(\Delta BHA\simeq\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)
Tu (1) va (2)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AE}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HI}{AH}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AH-HI}=\dfrac{AE}{AC-AE}\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
cai nay \(\simeq\) la dong dang do nha bn
KT
19 tháng 3 2018
a) \(\Delta ABH\) có \(BI\) là phân giác \(\widehat{ABH}\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)
b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
suy ra: \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé
d) Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân
30 tháng 3 2018
Mình bổ sung câu c nhé ^^
Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
\(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Hình thì bạn tự vẽ nha.( Mình k biết cách vẽ hình trên hoc24)
a)Ta có BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác BHA hay BI là tia phân giác của tam giác BHA.
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác BHA ta có:
\(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) => IA.BH=AB.IH =>đpcm
b) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có :
góc BAC=góc BHA (\(=90^0\))
góc ABC chung
=>tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC
c) Theo câu a ta có: \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) hay \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)
BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác ABC => \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (2)
Mà theo câu b thì tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\) =>đpcm
d) Từ câu b ta có: tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => góc BAH=góc BCA
Xét tam giác ABE và tam giác HCA có:
góc BAH =góc BCA (cmt)
góc BAE=góc CHA (\(=90^0\))
=>tam giác BAE đồng dạng tam giác HCA => góc BEA = góc HAC
=> tam giác AIE cân tại I => đpcm