Tam giác ABC có trung tuyến AM.CMR AM>1/2 BC khi và chỉ khi góc BAC <90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1 tháng 5 2018
Ta có: AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
- Nếu \(AM>\frac{1}{2}.BC\) \(\Rightarrow AM>BM=CM\).
+) \(AM>BM\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAM}+x^o\)(1). Tương tự, ta có : \(\widehat{C}=\widehat{MAC}+y^o\)(2)
Lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{A}+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{180^o-x^o-y^o}{2}=90^o-\frac{x^o+y^o}{2}< 90^o\)
\(\Rightarrow AM>\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow\widehat{BAC}< 90^o\)(đpcm).
P/S: Bạn tự vẽ hình nha ^_^!
NL
0
Tại đề không rõ đấy.Ta cần hiểu là:
Tam giác ABC và trung tuyến AM.Có 3 trường hợp:
1-Nếu AM=1/2BC thì góc A=90độ và ngược lại
2-Nếu AM>1/2BC thì góc A<90độ và ngược lại
3-Nếu AM<1/2BC thì góc A>90độ và ngược lại
----Khi 1 và 2 đúng thì tất nhiên 3 đúng vì chỉ có 3 trường hợp mà thôi
T/h 1 nằm trong bài học về tam giác vuông (tôi miễn cm nhé?)
T/h 2 ta cm như sau:
Trong tam giac DBC vuông tại D thì trung tuyến DM=1/2BC(t/hợp 1)
Trên tia đối của tia DM,lấy điểm A thì AM>1/2BC.Xét góc BAC
Ta có góc BAM<góc BDM (góc ngoài của tg BAD)
góc CAM<góc CDM (góc ngoài của tg CAD)
Tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC nen
góc BAM+ góc CAM=góc BAC<góc BDM+gócCDM=góc BDC
Vậy góc BAC<90 độ
Ngược lại nếu tg ABC có góc BAC<90 độ.Kẻ trung tuyến AM,ta phải cm AM>1/2BC
Trên tia MA lấy điểm D sao cho góc BDC=90 độ (điểm M tồn tại)=>DM=1/2BC.Vì góc BDC>góc BAC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và M => AM>DM hay AM>1/2BC
3-tam giác ABC có góc BAC>90 độ.Xét trung tuyến AM
+nếu AM=1/2BC thì góc A=90 độ (trái GT)
+nếu AM>1/2BC thì góc A<90 độ (trái GT)
Vậy chỉ còn AM<1/2BC