K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1 tháng 5 2018
Ta có: AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\).
- Nếu \(AM>\frac{1}{2}.BC\) \(\Rightarrow AM>BM=CM\).
+) \(AM>BM\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{BAM}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAM}+x^o\)(1). Tương tự, ta có : \(\widehat{C}=\widehat{MAC}+y^o\)(2)
Lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{A}+x^o+y^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\frac{180^o-x^o-y^o}{2}=90^o-\frac{x^o+y^o}{2}< 90^o\)
\(\Rightarrow AM>\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow\widehat{BAC}< 90^o\)(đpcm).
P/S: Bạn tự vẽ hình nha ^_^!
NL
0
Tại đề không rõ đấy.Ta cần hiểu là:
Tam giác ABC và trung tuyến AM.Có 3 trường hợp:
1-Nếu AM=1/2BC thì góc A=90độ và ngược lại
2-Nếu AM>1/2BC thì góc A<90độ và ngược lại
3-Nếu AM<1/2BC thì góc A>90độ và ngược lại
----Khi 1 và 2 đúng thì tất nhiên 3 đúng vì chỉ có 3 trường hợp mà thôi
T/h 1 nằm trong bài học về tam giác vuông (tôi miễn cm nhé?)
T/h 2 ta cm như sau:
Trong tam giac DBC vuông tại D thì trung tuyến DM=1/2BC(t/hợp 1)
Trên tia đối của tia DM,lấy điểm A thì AM>1/2BC.Xét góc BAC
Ta có góc BAM<góc BDM (góc ngoài của tg BAD)
góc CAM<góc CDM (góc ngoài của tg CAD)
Tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC nen
góc BAM+ góc CAM=góc BAC<góc BDM+gócCDM=góc BDC
Vậy góc BAC<90 độ
Ngược lại nếu tg ABC có góc BAC<90 độ.Kẻ trung tuyến AM,ta phải cm AM>1/2BC
Trên tia MA lấy điểm D sao cho góc BDC=90 độ (điểm M tồn tại)=>DM=1/2BC.Vì góc BDC>góc BAC nên điểm D nằm giữa 2 điểm A và M => AM>DM hay AM>1/2BC
3-tam giác ABC có góc BAC>90 độ.Xét trung tuyến AM
+nếu AM=1/2BC thì góc A=90 độ (trái GT)
+nếu AM>1/2BC thì góc A<90 độ (trái GT)
Vậy chỉ còn AM<1/2BC