Giai phương trình sau: \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}=6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2018
Đk : \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(x-2=\sqrt{4x-3}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\sqrt{4x-3}\right)^2\)
\(x^2-4x+4=4x-3\)
\(x^2-8x+7=0\)
\(\Delta=36\Rightarrow\sqrt{\Delta}=6\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1=1\left(tm\right)\)
\(x_2=7\left(tm\right)\)
KT
31 tháng 7 2018
\(\sqrt{5x^2-2x\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x^2-2x\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x\sqrt{5}-1\right)^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\sqrt{5}-1=\sqrt{5}-1\\x\sqrt{5}-1=1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\end{cases}}\)
Vậy...
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(x-\sqrt{4x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4x-3}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x-3=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-8x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)
đến đây tự làm
FE
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
FE
1
7 tháng 6 2019
TUY BẠN CHO ĐỀ HƠI SAI SAI NHƯNG MIK VẪN GIẢI/// ĐÁP ÁN NÈ:
x = 3 !!!!! nếu thiếu thông cảm dùm mik nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\dfrac{4x-x-3}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\right)-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\dfrac{4x-x-3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{x+2}{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2};x\ne1-\sqrt{2}\)
\(x+2+x\sqrt{2x+1}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)-x\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+2}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\x^2-x-2=0\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 11 2023
2: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)
=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}=2\)
=>3x=4
=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
3:
ĐKXĐ: x>=0
\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)
=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)
=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)
=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)
4: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>\(\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0(nhận)
5: ĐKXĐ: x<=1/3
\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(\sqrt{1-3x}=2\)
=>1-3x=4
=>3x=1-4=-3
=>x=-3/3=-1(nhận)
6: ĐKXĐ: x>=3
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)
=>x-3=16
=>x=19(nhận)
14 tháng 3 2023
Đặt x^2+3x=a
=>\(a+2=3\sqrt{a}\)
=>a-3 căn a+2=0
=>(căn a-1)(căn a-2)=0
=>a=1 hoặc a=4
=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4
=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0
=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)
\(đk:x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{\left(\sqrt{x+5}-3\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}{\sqrt{x+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x+5-9}{\sqrt{x+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x+5}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}\right)=0\)
mà \(x\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)