Với mỗi phương trình sau, hãy xem xét \(x=-1\) có là nghiệm của nó không ?
a) \(4x-1=3x-2\)
b) \(x+1=2\left(x-3\right)\)
c) \(2\left(x+1\right)+3=2-x\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vế trái = 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5
Vế phải = 3x - 2 = 3(-1) - 2 = -5
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
A) x^2+x+1=x+2
x^2+x-x=2-1 x^2=1thay 1 vào x ta sẽ được 1^2=1 tương đương 1=1 suy ra 1 là nghiệm của phương trình aB)3(x^2+1)-2=3x+13x^2+3-2=3x+13x^2+1=3x+1thay 1 vào phương trình ta sẽ được 3+1=3+1 vì 2 bên bằng nhau nên 1 sẽ là nghiệm của phương trình bVế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3
Vế phải = 2 - x = 2 - (-1) = 3
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0
Vế phải = 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8
Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
Thay \(x=-3\) vào bất phương trình (1) ta được:
\(3.\left(-3\right)+1< -3+3\)\(\Leftrightarrow-8< 0\) ( đúng)
Vậy \(x=-3\) là nghiệm của bất phương trình (1)
TThay \(x=-3\) vào bất phương trình (2) ta được:
\(\left(3.\left(-3\right)+1\right)^2< \left(-3+3\right)^2\)\(\Leftrightarrow64< 0\) (vô lý).
Vậy \(x=-3\) là nghiệm của bất phương trình (2).
Vậy hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương và bình phương hai vế của bất phương trình không là phép biến đổi tương đương.
1.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)
\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)
\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)
\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)
\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)
\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)
Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt
2.
Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)
\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)
\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)
Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(1\right)=1>0\)
\(f\left(-2\right)=-8< 0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m
a) a) 4x - 1 = 3x - 2
Vế trái: 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5
Vế phải: 3x - 2 = 3(-1) -2 = -5
Vì vế trái bằng vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
b) VT: x + 1 = -1 + 1 = 0
VP: 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8
Vì VT ≠ VP nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
c) VT: 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 3
VP: 2 - x = 2 - (-1) = 3
Vì VT =VP nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
bn tính sai câu a oy đây tinh lại nha