Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Tính \(\widehat{B},\widehat{D}\) biết \(\widehat{A}=100^0,\widehat{C}=60^0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ - \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
CM
30 tháng 7 2017
a) Ta có:
AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD
Vậy AC là đường trung trực của BD
b) Xét ΔABC và ΔADC có:
AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)
15 tháng 7 2023
a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)
⇒ BD là đường trung trực của AC
b) Ta có : AB=BC (đề bài)
⇒ Δ ABC cân tại B
⇒ Góc BAC = Góc BCA
Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)
mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC
Góc C = Góc BCA+ Góc DCA
⇒ Góc A = Góc C
mà A + B + C +D =360; B=100o ; D=80o
⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240
⇒ A = C = 240 : 2 = 120o
12 tháng 8 2023
a) BA=BC(gt)
⇒B thuộc đường trung trực AC
DA=DC(gt)
⇒D thuộc đường trung trực AC
B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC
b) Xét △BAD và △BCD,có:
BA=BC
DA=DC
BC chung
⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD
Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360
2BAD=360-ABC-ADC
2BAD=360-100-80
2BAD=180
⇒BAD=BCD=180/2=80
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
a) Nối AC, BD (như hình vẽ
Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;
CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;
Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.
• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)
Nên AI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)
Nên CI cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
• Xét tam giác ACD có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay 50°+30°+\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=180°−50°−30°=100°
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay 100°+\(\widehat {ABC}\)+60°+100°=360°
Suy ra \(\widehat {ABC}\)+260°=360o
Do đó \(\widehat {ABC}\)=360°−260°=100o
Vậy \(\widehat {ABC}\)=100° ;\(\widehat {A{\rm{D}}C}\)=100°
23 tháng 6 2016
a) ta thấy ab = ab ; bc = cd
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AC và BD cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường
=> AC là đường trung trực của BD
b) Ta có A + D = 180
=> D = 180 - 100
=> D= 80
Ta lại có B + C = 180
=> C = 180 - 60
=> C = 120
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD và ΔABC có
AB chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)(gt)
AD=BC(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔABC(c-g-c)
Suy ra: BD=AC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC(gt)
AC=BD(cmt)
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{BAD}+2\cdot\widehat{ADC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD(cmt)
nên ABCD là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC=BD(cmt)
nên ABCD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(100^o+60^o\right)=200^o\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^o\)
Bài giải:
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ˆB=ˆD⇒B^=D^
Ta có ˆB+ˆD=3600−(100+60)=200B^+D^=3600−(100+60)=200
Do đó ˆB=ˆD=1000B^=D^=1000