CMR: (16n)-10 chia hết 45
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
26 tháng 5 2019
Nhận thấy 323=17.19323=17.19 và (17;19)=1(17;19)=1 nên ta cần chứng minh 20n−1+16n−3n20n−1+16n−3n chia hết cho số 1717 và 1919
Ta có
20n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=1920n−1⋮(20−1)=19;16n−3n⋮(16+3)=19 (vì nn chẵn) (∗)(∗)
Mặt khác
20n+16n−3n−1=20n−3n+16n−120n+16n−3n−1=20n−3n+16n−1
và 20n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=1720n−3n⋮(20−3)=17;16n−1⋮(16+1)=17 (∗∗)(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)(∗)(∗∗) ta suy ra đpcm
TT
1
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
MC
2
DT
5 tháng 6 2024
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
DT
5 tháng 6 2024
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2) là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp, tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
A
1
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TV
0
25 tháng 8 2018
a)\(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111=2\cdot10^6\cdot555⋮555\)
b)\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{24}\cdot45⋮45\)
Chúc bạn học tốt :)!
P
1
3 tháng 10 2020
Ta có : 3636 - 910 = (4.9)36 - 910 = 436 . 936 - 910 = 910(436 . 926 -1) \(⋮\)9 (1)
3636 có chữ số tận cùng là 6 và 910 có chữ số tận cùng là 1 (vì số mũ là số lẻ)
=> 3636 - 910 có chữ số tận cùng là 5
=> 3636 - 910 \(⋮\)5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 3636 - 910 \(⋮\)5;9 (3)
Mà 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (4)
Từ (3) và (4) suy ra : 3636 - 910 \(⋮\)45
Vậy 3636 - 910 \(⋮\)45 (điều cần phải chứng minh)
8 tháng 9 2016
Ta có 384 = 3.128 và (3; 128) = 1 Lại có n chẵn và n > 4 n = 2k ( k N, k > 2) A = n4 – 4n3 – 4n + 16n = 16k4 – 32k3 – 16k2 + 32k = 16k(k3 – 2k2 – k + 2) = 16k(k – 2)(k – 1)(k + 1) Mà k, k – 2, k – 1, k + 1 là 4 số nguyên liên tiếp nên luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. k(k – 2)(k – 1)(k + 1) 8 A 16.8 hay A 128 Mặt khác ba trong 4 số nguyên liên tiếp k, k – 2, k – 1, k + 1 phải có một số chia hết cho 3 nên A 3 mà (3; 128) = 1 nên A 384. Vậy A = n4 – 4n3 – 4n2 + 16n 384 với mọi n chẵn và n > 4
bạn chứng minh tương tự như trên nhé tha số thôi 
8 tháng 9 2016
Do n là số chẵn => n = 2.k (k > 1)
Ta có:
n4 - 4n3 - 4n2 + 16n
= (2k)4 - 4.(2k)3 - 4.(2k)2 + 16.2k
= 24.k4 - 4.23.k3 - 4.22.k2 + 32k
= 16.k4 - 32k3 - 16k2 + 32k
= 16k3.(k - 2) - 16k.(k - 2)
= (k - 2).(16k3 - 16k)
= (k - 2).16k.(k2 - 1)
= 16.(k - 2)(k - 1).k.(k + 1)
Vì (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 3 và 8
Mà (3;8)=1 => (k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 24
=> 16.(k - 2).(k - 1).k.(k + 1) chia hết cho 384
=> n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384 (đpcm)
Ta có :
16n = (24)n = 24n có chữ số tận cùng là 6
=> 16n - 10 cũng có chữ óố tận cùng là 6
Mà số có chữ số tận cùng là 6 không chia hết cho 45
Xem lại đề
Nếu thử n=2 thì cũng biết là không chia hết cho 45 rùi