Help me !
Cho đa thức P(x)=x^2+4x+7
a, Chứng minh đa thức trên không có nghiệm.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức trên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2017
\(M=\left(x^2+0,5x\right)+\left(0,5x+0,25\right)+0,75\)
\(M=x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+0,75\)
\(M=\left(x+0,5\right)^2+0,75>0\)
\(\Rightarrow\) Đa thức M không có nghiệm
Đpcm
24 tháng 4 2017
bài này mình chỉ biết làm câu a thôi thông cảm:
M=x^2+x+1
x^2> hoặc =0 với mọi x
x> hoặc =0 với mọi x
1>0
Suy ra M=x^2+x+1 ko có nghiệm
b) mình chỉ biết làm GTLN thôi sorry
H1
21 tháng 4 2021
a)ta có \(\Delta=b^2-4ac\)=1\(^2\)-4*1*1=-3
=>phương trình vô nghiệm vì \(\Delta< 0\)
b)ta có x\(^2\)+x+1=x\(^2\)+2.x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)>0 \(\forall x\in R\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>\(\dfrac{3}{4}\)\(\forall x\in R\)
=>GTNN =3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)<=>x=-\(\dfrac{1}{2}\)
8 tháng 1 2022
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Đa thức có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le5\)
\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}+a+b+1\)
\(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+a+b+1=\dfrac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)
\(P_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\a+b+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;-1\right);\left(-1;2\right)\)
MA
5 tháng 9 2016
a) \(A=x^2-x+\frac{3}{4}\)
\(A=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
=> Đa thức trên không có nghiệm
b) \(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu = xyả ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{1}{2}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
LH
5 tháng 9 2016
a)A=x2-x+3/4=x2-2*x*1/2+1/4+2/4=(x-1/2)^2+1/2
Ta có: (x-1/2)^2>=0(với mọi x)
=> (x-1/2)^2+1/2>=1/2(với mọi x)
hay A#0(với mọi x)
Do đó, đa thức A không có nghiệm
b)(x-1/2)^2+1/2>=1/2(với mọi x)
hay A>=1/2(với mọi x)
Do đó, GTNN của A là 1/2 khi:
x-1/2=0
x=0+1/2
x=1/2
Vậy GTNN của A là 1/2 khi x=1/2
27 tháng 3 2019
Ta có \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)
Ta thấy \(\left(x^2+1\right)^2>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)đa thức trên không có nghiệm
Vậy ...
17 tháng 6 2023
A(x)=5x^4-3x^3-7x^2+4x+2
B(x)=-5x^4+3x^3+6x^2-2x-30
A(x)+B(x)=-x^2+2x-28=-(x-1)^2-27<0
=>A(x) và B(x) ko đồng thời dương
a, Ta có : P(x) = x^2 + 4x +7
=> P(x) = x^2 + 2x + 2x + 4 + 3
=> P(x) = ( x^2 + 2x ) + ( 2x + 4 ) + 3
=> P(x) = x( x + 2 ) + 2( x + 2 ) + 3
=> P(x) = ( x + 2 )( x + 2 ) + 3
=> P(x) = ( x + 2 )^2 + 3
mà ( x + 2)^2 > 0 hoặc = 0
=> P(x) = ( x + 2 )^2 + 3 > 3 hoặc = 3
Vậy đa thức P(x) vô nghiệm.
b, Ta có : P(x) = ( x + 2 )^2 + 3 > 3 hoặc = 3
nên P(x) = ( x + 2 )^2 +3 = 3 là giá trị nhỏ nhất