Chứng tỏ rằng đa thức: f(x)=x2+2x+3 ko có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
2
NQ
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=x^2+1\ge1\)
=> Đa thức không có nghiệm
3 tháng 10 2015
f(x)=5x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
=(5x3-x3-4x3)+(2x4-x4)+(3x2-x2)+1
=0+x4+2x2+1>(=)0+0+0+1=1
=>đa thức f(x) không có nghiệm
=>đpcm
23 tháng 4 2018
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
23 tháng 4 2018
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^
NV
2
14 tháng 5 2021
\(x^2+2x-8=x^2+2x+1-9\)
mà : \(x^2+2x+1=x^2+x+x+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2-9=\left(x+1-3\right)\left(x+1+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)
giả sử đa thức trên có nghiệm khi
Đặt \(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=2\)
Vậy giả sử là đúng hay ko xảy ra đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm )
HP
3
26 tháng 4 2018
\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x.1+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\) > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
26 tháng 4 2018
Giả sử đa thức f(x) có nghiệm, hay tồn tại nghiệm x sao cho x2 + 2x + 3 = 0.
\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\left(\text{vô lý}\right)\)
\(\Rightarrow\text{không tồn tại nghiệm của }f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
NH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 7 2023
a, \(x^2\) + 4\(x\) + 10
= ( \(x^2\) + 4\(x\) + 4) + 6
= (\(x\) + 2)2 + 6
vì (\(x\) + 2)2 ≥ 0
⇒ (\(x\) + 2)2 + 6 ≥ 6 > 0 vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)
b, \(x^2\) - 2\(x\) + 5
= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + 4
= (\(x\) - 1)2 + 4
Vì (\(x\) - 1)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) -1)2 + 4≥ 4 > 0
Vậy đa thức đã cho vô nghiệm (đpcm)
CM
29 tháng 3 2017
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:
f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5
CM
19 tháng 5 2017
Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
k có cahs nao khac ha bn ?