Cho tam giác ABC cân ở C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường CM, AB cắt nhau ở I.
a) Chứng minh: AE=BD
b) Chứng minh: DE//AB
c) Chứng minh: IM vuông góc AB. Từ đó tính IM trong trường hợp BC=15cm, AB=24cm (câu này chỉ áp dụng trong câu c))
d) Chứng minh: AM+2BC>CI+2AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(CD=DA=\dfrac{CA}{2}\)
\(CE=EB=\dfrac{CB}{2}\)
mà CA=CB
nên CD=DA=CE=EB
Xét ΔCEA và ΔCDB có
CE=CD
\(\widehat{DCB}\) chung
CA=CB
Do đó: ΔCEA=ΔCDB
Suy ra: AE=BD
b: Xét ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
Do đó: DE//AB
2 tháng 7 2023
c: Xét ΔCAB có
AE,BD là trung tuyến
AE cắt BD tại M
=>M là trọng tâm
=>Cm là đường trung tuyến của ΔACB
=>CM=2/3CI
ΔCAB cân tại C
mà CM là trung tuyến
nên CM vuông góc AB tại I
AI=BI=12cm
=>CI=căn 15^2-12^2=9cm
=>MI=3cm
cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I
IM VUÔNG GÓC AB Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
21 tháng 12 2022
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
5 tháng 3 2022
a: Xét ΔBEC và ΔCDB có
BE=CD
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
Suy ra: CE=DB
b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)
nên ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
Ta có: GB+GD=BD
GE+GC=CE
mà BD=CE
và GB=GC
nên GD=GE
hay ΔGDE cân tại G
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: GB=GC
nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔCAB có
AE,BD là trung tuyến
AE cắt BD tại M
=>M là trọng tâm
=>CI là trung tuyến
=>CI vuông góc AB
=>IM vuông góc AB
a: Xét ΔCEA và ΔCDB có
CE=CD
góc ECA chung
CA=CB
Do đó: ΔCEA=ΔCDB
b: Xét ΔCAB có CD/CA=CE/CB
nên DE//AB
c: Xét ΔMAB có \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
nên ΔMAB cân tại M
=>MA=MB
mà CA=CB
nên CM là đường trung trực của AB
=>MI vuông góc với AB