CM: S= 1+1/2^2+1/3^2+......+1/100^2 <2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
0
T
1
HN
31 tháng 7 2018
Ta có:
\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)=2\left(\sqrt{101}-1\right)>18\)
\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
9 tháng 8 2017
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Mà \(1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\) \(S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Vậy \(S< 2\left(đpcm\right).\)
9 tháng 8 2017
Câu 1 :
Ta có :
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+..........+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
........................
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow S< 2+\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Leftrightarrow S< 2\rightarrowđpcm\)
CH
0
VC
4
H
24 tháng 3 2017
A=1/1^2+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A=1+ 1/2^2+ 1/3^2+...+ 1/99^2+ 1/100^2
A<1+(1/2^2+1/2.3+1/3/4+...+1/98.99+1/99.100) (giữ nguyên phân số 1/2^2)
A<1+ (1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/99+1/99-1/100)
A<1+ (1/4+1/2-1/100)
Mà 1/4+1/2-1/100 <1/4+1/2=3/4
=>A<1+3/4=7/4
Y
0
\(S=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=1+1-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow S< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy S < 2
cảm ơn bạn!!!