Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3x^2+(4-m)x đồng biến trên khoảng (2;+ vô cùng) là ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
CM
19 tháng 12 2018
Đáp án D
Ta có y ' = x 2 − 2 m − 1 x − m − 3
Để hàm số đồng biến trên các khoảng − 3 ; − 1 và 0 ; 3 thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈ − 3 ; − 1 và x ∈ 0 ; 3
Hay
x 2 − 2 m − 1 x − m − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x + 3 ≥ m 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≥ m
với x ∈ 0 ; 3 và x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≤ m với x ∈ − 3 ; − 1
Xét f ' x = x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 = 2 x − 1 x + 2 2 x + 1 → f ' x = 0 ⇔ x = 1 x = − 2
Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x , để f x đồng biến trên khoảng − 3 ; − 1 thì m ≤ 2 và để f x đồng biến trên khoảng 0 ; 3 thì m ≥ − 1 ⇒ a 2 + b 2 = 5
CM
3 tháng 11 2017
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D khi và chỉ khi 
và bằng 0 tại hữu hạn điểm
Cách giải:
Ta có: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên 
Xét hàm số: 
ta có: 
ta có \(y'=3x^2-6x+4-m\ge0\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le3x^2-6x+4\forall x\in\left(2,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le min_{\left(2,+\infty\right)}\left[3x^2-6x+4\right]=4\)
Vậy \(m\le4\)thỏa mãn đề bài