Giải phương trình sau :
\(2\cos^2x-3\sin2x+\sin^2x=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
\(cos^2x-sin2x-sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-2sinx.cosx-sin^2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
3.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3 tháng 4 2017
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt : t = cosx với điều kiện -1 \(\le t\le1\)
(1)\(\Leftrightarrow\) 2t2 - 3t + 1= 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}=cosx\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)}\)
BT
22 tháng 5 2017
a) Đkxđ: D = R
Đặt \(cosx=t;\left|t\right|\le1\). Phương trình trở thành:m\(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\) ta có \(cosx=1\)\(\Leftrightarrow x=k2\pi\).
Với \(t=\dfrac{1}{2}\) ta có \(cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
- \(x=k2\pi\);
- \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\);
- \(x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\).
HP
17 tháng 8 2021
ĐK: \(x\ne k\pi\)
\(\dfrac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^2x}=sinx.\left(sin2x+2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+sin2x+cos2x}{\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}}=sinx.\left(2sinx.cosx+2sin^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1+sin2x+cos2x}{\dfrac{1}{sin^2x}}=2sin^2x.\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sin2x+cos2x=2cosx+2sinx\)
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx+2cos^2x-1=2cosx+2sinx\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right).\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2021
a, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = (cosx - sinx)(cosx + sinx)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx-sinx=1-sinx.cosx\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\cosx+sinx.cosx-1-sinx=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\\left(cosx-1\right)\left(sinx+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
b, (sinx + cosx)(1 - sinx . cosx) = 2sin2x + sinx + cosx
⇔ (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx - 1) = 2sin2x
⇔ (sinx + cosx).(- sinx . cosx) = 2sin2x
⇔ 4sin2x + (sinx + cosx) . sin2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
⇔ sin2x = 0
c, 2cos3x = sin3x
⇔ 2cos3x = 3sinx - 4sin3x
⇔ 4sin3x + 2cos3x - 3sinx(sin2x + cos2x) = 0
⇔ sin3x + 2cos3x - 3sinx.cos2x = 0
Xét cosx = 0 : thay vào phương trình ta được sinx = 0. Không có cung x nào có cả cos và sin = 0 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương trình
Xét cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos3x ta được :
tan3x + 2 - 3tanx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-2\end{matrix}\right.\)
d, cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + sin2x
⇔ cos2x - sin2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1
⇔ \(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
⇔ \(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\)
e, cos3x + sin3x = 2cos5x + 2sin5x
⇔ cos3x (1 - 2cos2x) + sin3x (1 - 2sin2x) = 0
⇔ cos3x . (- cos2x) + sin3x . cos2x = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin^3x=cos^3x\\cos2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\)
HP
24 tháng 10 2021
a, \(cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{7\pi}{12}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{7\pi}{12}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
...
HP
24 tháng 10 2021
b, \(\sqrt{3}sin2x+2cos^2x=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+2cos^2x-1=2sinx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NQ
0
* \(\cos x=0\), thỏa mãn phương trình => Phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
* Với \(\cos x\ne0\), chia hai vế cho \(\cos^2x\), tìm được \(\tan x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy phương trình có các nghiệm :
\(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=arc\tan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)