a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2) <0
vs a<b<C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 1
Đặt \(A=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)\)
Biến đổi:
\(A=a^3+b^3+c^3-3[abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1]=a^3+b^3+c^3-3abc+3(ab+bc+ac)-6\)
\(A=(a+b+c)^3-3[(a+b)(b+c)(c+a)+abc]-6+3(ab+bc+ac)\)
\(A=21-3(a+b+c)(ab+bc+ac)+3(ab+bc+ac)=21-6(ab+bc+ac)\)
Áp dụng BĐT Am-Gm:
\(3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2=9\Rightarrow ab+bc+ac\leq 3\)
\(\Rightarrow A\geq 21-6.3=3\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Vì \(0\leq a,b,c\leq2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4\leq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 4+abc\geq 0\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2\)
\(\Rightarrow A\leq 21-6.2=9\). Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 2a)
Ta có
\(A=a^2+b^2+c^2=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2-3-2(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A=(a+b+c+3)^2-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]-3\)
\(\Leftrightarrow A=6-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]\)
Vì \(-1\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow a+1,b+1,c+1\geq 0\)
\(\Rightarrow (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\geq 0\Rightarrow A\leq 6\)
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-1,-1,2)\) và các hoán vị của nó
IM
15 tháng 9 2016
Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé
BD
15 tháng 9 2016
bài 1 :
Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2
--> a + b + c = 2
Trong 1 tam giác thì ta có:
a < b + c
--> a + a < a + b + c
--> 2a < 2
--> a < 1
Tương tự ta có : b < 1, c < 1
Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0
⇔ (1 – b – a + ab)(1 – c) > 0
⇔ 1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0
⇔ 1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc
Nên abc < -1 + ab + bc + ca
⇔ 2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2
--> đpcm
4 tháng 11 2018
\(a^3b^2-a^3c^2+b^3c^2-b^3a^2+c^3a^2-c^3b^2\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a^3-b^3\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a^2b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+c^3\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2b^2-c^2a^2-c^2ab-c^2b^2+c^3a+c^3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a^2b^2-c^2b^2\right)-\left(c^2a^2-c^3a\right)-\left(c^2ab-c^3b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[b^2\left(a-c\right)\left(a+c\right)-c^2a\left(a-c\right)-c^2b\left(a-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(b^2a+b^2c-c^2a-c^2b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[\left(b^2a-c^2a\right)+\left(b^2c-c^2b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)
\(a< b< c\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b< 0\\a-c< 0\\b-c< 0\end{matrix}\right.\)
ab+ac+bc hiển nhiên lớn hơn 0 suy ra tích nhỏ hơn 0 => đpcm