Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H thuộc BC) và phân giác BE của góc ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I.Chứng minh:
a) IH.AB=IA.BH
b) Tam giác BHA ~ tam giác BAC suy ra AB^2 = BH.BC
c) IH/IA = AE/EC
d) Tam giác AIE cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2019
a) \(\Delta ABH \) có BI là phân giác \(\widehat{ABH}\) ,Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow IH.AB=IA.BH\)
b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
Do đó \(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac {BH} {AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c)Ta có:\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}(1)\)
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\)(Be là đường phân gaics góc B)(2)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(\(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\) )(3)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BH}{AB}\)(4)
Từ (1) và (4) ta có:
\(\dfrac {IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có:\(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o\)
Mà:\(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AEI} \)
Do đó \(\Delta AIE\) cân
KT
19 tháng 3 2018
a) \(\Delta ABH\) có \(BI\) là phân giác \(\widehat{ABH}\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)
b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
suy ra: \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé
d) Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân
30 tháng 3 2018
Mình bổ sung câu c nhé ^^
Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
\(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt ^^
9 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
xet \(\Delta BHI\) va \(\Delta BAE\) co
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHI}=90^0\)va \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (BE la pg)
\(\Rightarrow\Delta BHI\simeq\Delta BAE\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{AE}\)
D,Ta co: \(\widehat{AIE}=\widehat{BIH}\left(dd\right)\)
ma \(\widehat{BIH}=\widehat{BEA}\left(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BEA}\Rightarrow\Delta AIE\) can tai A
\(\Rightarrow AI=AE\)
A,\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{IA}\Rightarrow BH.IA=AB.IH\)
B, xet \(\Delta BHA\) va \(\Delta BAC\) co
\(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAE}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BHA\simeq\Delta BAC\left(gg\right)\)
C, Vi \(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
Vi \(\Delta BHA\simeq\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)
Tu (1) va (2)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AE}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HI}{AH}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AH-HI}=\dfrac{AE}{AC-AE}\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
cai nay \(\simeq\) la dong dang do nha bn