Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? a) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp\left(\alpha\right)\) thì \(a\perp b\) b) N...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? a) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp\left(\alpha\right)\) thì \(a\perp b\) b) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp a\) thì \(b\perp\left(\alpha\right)\) c) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và b // \(\left(\alpha\right)\) thì b // a d) Nếu a \(\perp\) \(\left(\alpha\right)\) và\(b\perp a\) thì b //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

LH

Lưu Hạ Vy

31 tháng 3 2017

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ? a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

e) Sai

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho 3 mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right),\left(\gamma\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ? a)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) Đúng, vì nếu gọi m là đường thẳng vuông góc với β và n là đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song α, γ thì góc (m, n) = (β, α) = (β, γ), mà β ⊥ α nên β ⊥ γ.

b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song sng c) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với \(\left(\alpha\right)\) d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)

d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).a) Tứ giác \(MNCA\) là hình gì?b) Chứng minh rằng điểm \(C\) luôn luôn chạy...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}d \subset \left( {AMNC} \right)\\d\parallel \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AMNC} \right) = AC\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel AC \Rightarrow MN\parallel AC\)

Mà \(a\parallel NC \Rightarrow MA\parallel NC\)

\( \Rightarrow AMNC\) là hình bình hành.

b) Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\), \(c = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}NC\parallel a\\N \in b\end{array} \right\} \Rightarrow NC \subset \left( \beta \right)\)

\( \Rightarrow C \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow C \in c\)

Vậy điểm \(C\) luôn luôn chạy trên đường thẳng \(c\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cố định.

c) Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), kẻ \(AH \bot c\)

Vì \(c\) cố định nên \(AC \ge AH\)

\(AMNC\) là hình bình hành \( \Rightarrow MN = AC\)

Vậy \(MN \ge AH\)

Vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(C \equiv H\). Khi đó \(d\parallel AH\).

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

23 tháng 5 2017

Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ? a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:a) \(A'B' =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).

Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.

\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).

b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).

Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho \(A,B,C\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) (Hình 16). Chứng minh \(A,B,C\) thẳng hàng.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ta có: \(A,B,C\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nên \(A,B,C\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) (theo tính chất 5).

Vậy \(A,B,C\) thẳng hàng.

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

11 tháng 3 2021

Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , \(SA\perp\left(ABC\right)\) và SA=2a . Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC với \(\left(\alpha\right)\) và tính diện tích thiết diện .

#Toán lớp 11

0