Question

[Phan Thị Tuyết Nga]

Tìm đa thức bậc 2 P(x) biết:

P(0)=25 , P(1)=7 , P(2)=-9

Help me

Answer 1

[Nguyễn Đắc Định]

Phương trình bậc 2 có dạng : ax\(^2\)+bx+c (a\(\ne0\))

P(0) =25

\(\Leftrightarrow a\left(0\right)^2+b\cdot0+c=25\)

\(\Rightarrow\) c = 25

PT có dạng ax\(^2\)+bx+25

Ta có : P(1) = 7

\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+25=7\)

\(\Leftrightarrow a+b=-18\) (1)

Lại có : P(2) = -9

\(\Leftrightarrow a\cdot2^2+b\cdot2+25=-9\)

\(\Leftrightarrow4a+2b=-34\)

\(\Leftrightarrow2a+b=-17\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-18\\2a+b=-17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=-1\\a+b=-18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\1+b=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-19\end{matrix}\right.\) (TM a\(\ne0\))

Vậy đa thứ bậc 2 cần tìm là x\(^2\)-18x+29

Answer 2

[Không Tên]

cho P(x)=ax² + bx + c

theo đề bài, ta có:

0a+0b+c=25 hay c=25(1)

a+b+25=7 hay a+b=-18 (2)

4a+2b+25=-9 hay 4a + 2b = -34 hay 2a+b=-17 (3)

từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-18\\2a+b=-17\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-19\end{matrix}\right.\)(4)

từ (1) và (4), ta có P(x) = x² -19x+25