Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = 2a. SA = \(a\sqrt{3}\) . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 1 2019
Đáp án A
Ta có:
V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a .2 a = 4 3 a 3
CM
26 tháng 11 2017
Đáp án B
Diện tích đáy ABCD là SABCD = AB. BC = a.2a = 2a2.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . 2 a . 2 a 2 = 4 a 3 3
CM
29 tháng 1 2018
Đáp án D
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a2, chiều cao SA =a.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . 2 a 2 . a = 2 3 a 3
CM
21 tháng 5 2017
+ Tam giác SAB đều ⇒ S A = S B = A B = 2 a
+ Xét tam giác SAD có
S D 2 = S A 2 + A D 2 - 2 S A . S D . c o s S A D = 12 a 2 ⇒ S D = 2 3 a
+ Gọi A C ∩ B D = O ⇒ A O = A C 2 = 3 a 2
⇒ B O = A B 2 - A O 2 = 13 a 2 ⇒ B D = 13 a
Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là S ∆ S B D = 183 a 2 4
+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì A B = A D = A S = 2 a ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
S B D ⇒ S H = S B . S D . B D 4 S ∆ S B D = 4 39 a 183
⇒ A H = S A 2 - S H 2 = 4 a 2 - 624 a 2 183 = 6 3 183 ⇒ v S . A B D = V A . S B D = 1 3 . A H . S ∆ S B D = 1 3 . 6 3 a 183 . 183 a 3 4 = 3 a 3 4 ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A B C D = 3 a 3
Cách 2:
Ta có
c o s B A C = A B 2 + A C 2 - B C 2 2 . A B . A C = 4 a 2 + 3 a 2 - 4 a 2 2 . 2 a . 3 a = 3 4 ⇒ c o s B A D = 2 ( c o s B A C ) 2 - 1 = - 5 8
Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có
V
A
.
S
B
D
=
A
S
.
A
B
.
A
D
2
.
Chọn đáp án A.
