Question

[Triệu Nguyễn Gia Huy]

Tìm x biết a) \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{10}.\frac{5}{12}...\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=2^x\)                                                                                             b) \(9^{2x-1}=\frac{1}{3}\)                                                                                                                                            c) \(3.8^x-2.2^{3x}-16=0\)

Answer 1

[Minh Hiền]

a. \(\Rightarrow\frac{1.2.3.4.5....30.31}{4.6.8.10.12....62.64}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1.2.3.4.5....30.31}{2.2.3.2.4.2.5.2.6.2....31.2.64}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2.2.2.2....2.2\left(\text{30 số 2}\right).64}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{30}.2^6}=2^x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\)

\(\Rightarrow2^{-36}=2^x\)

Vậy \(x=-36\).

b.\(9^{2x-1}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(3^2\right)^{2x-1}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3^{2.\left(2x-1\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3^{4x-2}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3^{4x-2}=3^{-1}\)

\(\Rightarrow4x-2=-1\)

=> 4x=-1+2

=> 4x=1

Vậy x =\(\frac{1}{4}\)

c.\(3.8^x-2.2^{3x}-16=0\)

\(\Rightarrow3.\left(2^3\right)^x-2.2^{3x}-16=0\)

\(\Rightarrow3.2^{3x}-2.2^{3x}-16=0\)

\(\Rightarrow2^{3x}.\left(3-2\right)-16=0\)

\(\Rightarrow2^{3x}.1-16=0\)

\(\Rightarrow2^{3x}=16\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^4\)

=> 3x=4

Vậy x=\(\frac{4}{3}\)