Question

[Nguyễn Viết Thắng]

mình cần 1 bài giairchi tiết để so sánh vs mik mn jup nha:

1, cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y\(\ge\)6

Tìm Min P= 3x+2y+\(\dfrac{6}{x}\)+\(\dfrac{8}{y}\)

2, cho x,y,z>0 thỏa mãn x²+y²+z^2\(\le\)3

Tìm Min C=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\)

3, cho x,y\(\in Z\); x,y>0 thỏa mãn x+y=2017

Tìm Max, Min : A= x(x²+y)+y(y²+x)

Answer 1

[Kuro Kazuya]

2)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

Do \(x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\Rightarrow3\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow1\ge xy+yz+xz\)

\(\Rightarrow4\ge xy+yz+xz+3\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{3+xy+xz+yz}\) ( 1 )

Ta có \(C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{3+xy+yz+xz}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow C=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\ge\dfrac{9}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)

Answer 2

[Trần Thiên Kim]

Mấy dạng này mik ngu nhất luôn bạn ạ~~