Giải phương trình:
\(x^2+5x+9=\left(x+5\right)\sqrt{x^2+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
CD
0
J
1
6 tháng 12 2021
b: Đặt \(x^2+5x+4=a\)
\(\Leftrightarrow a=5\sqrt{a+24}\)
\(\Leftrightarrow a^2=25a+600\)
\(\Leftrightarrow a^2-25a-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-40\right)\left(a+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-15\)
hay S=∅
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
a.
ĐKXĐ: \(x^2+2x-1\ge0\)
\(x^2+2x-1+2\left(x-1\right)\sqrt{x^2+2x-1}-4x=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+2x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t-4x=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2+4x=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x+x+1=2\\t=1-x-x-1=-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x-1}=2\\\sqrt{x^2+2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x-5=0\\3x^2-2x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\pm\sqrt{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+2-\sqrt[3]{9-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x-1\right)}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{x-1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt[]{5x-1}}+\dfrac{1}{4+2\sqrt[3]{9-x}+\sqrt[3]{\left(9-x\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
ĐK: mọi x thuộc R
Ta có:\(x^2+5x+9=\left(x+5\right)\sqrt{x^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\sqrt{x^2+9}-x^2-5x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\sqrt{x^2+9}-5\right)-\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right).\dfrac{x^2-16}{\sqrt{x^2+9}+5}-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right).\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{\sqrt{x^2+9}+5}-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(\dfrac{x+5}{\text{}\sqrt{x^2+9}+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+4=0\\\dfrac{x+5}{\text{}\sqrt{x^2+9}+5}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\\dfrac{x+5}{\text{}\sqrt{x^2+9}+5}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+5=\sqrt{x^2+9}+5\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2+9}\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+9\)
\(\Leftrightarrow0=9\) (vô lí)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là ...