chứng minh A=n^5 - 31n chia hết 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2019
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
25 tháng 7 2018
\(31n^3+11n\)
\(=25n^3+6n^3+5n+6n\)
\(=5n\left(5n^2+1\right)+6n\left(n^2+1\right)\)
Do \(5n^2⋮5\Rightarrow5n^2+1⋮6\)
Lại có \(6n\left(n^2+1\right)⋮6\)
\(\RightarrowĐPCM\)
JJ
1
E
25 tháng 7 2018
Ta có : A = \(31n^3+11n\)\(=31n^3-n+12n\)\(=n.31\left(n^2-1\right)+12n\)\(=31.n\left(n-1\right).\left(n+1\right)+12n\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=> (n-1).n.(n+1).31 chia hết cho 6
Và 12n chia hết cho 6
=>31 (n-1).n.(n+1) + 12n chia hết cho 6
vậy A chia hết cho 6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$
Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$
PT
0
PT
0
PT
0
PT
0