Cho tam giac ABC vuong tai A, goc C=30do. Duong cao AH. Tren canh HC lay diem D sao cho HD=HB. Tu C keo CE vuong goc AD. Cm. a, Tam giac ABD deu. b, EH song song AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2022
a: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
DO đó; ΔABD cân tại A
b: Ta có: \(\widehat{MCB}=90^0-\widehat{CDM}\)
\(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{CDM}\)
=>góc MCB=góc ACB
hay CB là phân giác của góc AMC
c: Xét ΔCAQ có
CH là đường phân giác
CH là đường cao
Do đó: ΔCAQ cân tại C
22 tháng 4 2019
a, Théo t/c tổng 3 góc của 1 tam giác \(\Rightarrow\widehat{B}=60\)
Xét 2 tam giác vuống AHB và AHD (cạnh huyền cạnh góc vuông )
suy ra AB=AD mà B=60 suy ra tam giác ABD đều
b,Vì ABD đều suy ra D1=60 độ suy ra D2=120 độ
suy ra A1=C1=30 độ suy ra DAC cân tại D suy ra DA=DC
Xét 2 tam giác vuông ADH và CDE(cạnh huyền góc nhọn)
22 tháng 4 2019
Hình tự vẽ
a, 2 tam giác đó cạnh huyền góc nhọn
b,c/m AB=BD
Trong 1 tam giác cân Có Be là p/g suy ra BE là trung trực ............
c,Sử dụng t/c góc ngoài
10 tháng 6 2022
a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK//AB
28 tháng 6 2020
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EB=EC
Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có
EB=EC(cmt)
EH chung
Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)
nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)
Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)
nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)
Ta có: HK//BE(gt)
⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{KHE}=60^0\)
Xét ΔKHE có
\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))
nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay EI>EA
mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)
nên IE>EH(đpcm)
22 tháng 4 2019
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{B}+30^0=90^0\)
=> \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)
Xét tam giác ABD
Có: HB = HD
=> H là trung điểm của BH
Mà AH vuông góc với BH
=> AH là đường trung trực
=> AH = AB
Do đó: Tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}=60^0\)
=> Tam giác ABD là tam giác đều.
22 tháng 4 2019
Bài làm
b) Vì tam giác ABD là tam giác đều ( cmt )
=> góc HDA = 60 độ.
Ta có: HDA + ADC = 180o ( hai góc kề bù )
hay 60o + ADC = 180o
=> ADC = 180o - 60o
=> ADC = 120o
Xét tam giác DAC có:
DAC + ADC + DCA = 180o ( định lí tổng ba góc trong tam giác )
hayDAC + 120o + 30o = 180o
=> DAC = 180o - 120o - 30o
=> DAC = 30o
Mà DCA = 30o
=> DAC = DCA ( = 30o )
Xét tam giác CHA và tam giác AEC có:
HDA = DEC = 90o
cạnh huyền: AC chung
góc nhọn: DAC = DCA = 30o
=> Tam giác CHA = tam giác AEC ( ch-gn )
=> AH = CE ( hai cạnh tương ứng )
# Chúc bạn học tốt #
Em lạy chị, chị đánh giấy giúp em với !!!
a) Xét 2 tam giác AHD và AHB có:
DH=BH (gt)
AH là cạnh chung
Do đó: AHD=AHB (tự hiểu)
\(\Rightarrow\) AD=AB (2 cạnh tương ứng) (Với lại do không có kí hiệu tam giác nên nếu ghi sẽ rất mất thời gian)
Xét tam giác ABD có :
AD=AB (cmt)
Do đó: ABD cân tại A
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}=90^o\) ( t/c của tam giác vuông)
hay \(\widehat{ABC}=90^o-30^o\)
\(\widehat{ABC}=60^o\)
Xét tam giác ABD cân tại A có:
\(\widehat{ABC}=60^o\) (cmt) (cần không nhỉ ???)
Do đó: ABD đều (ĐPCM)
b) Chứng minh tứ giác CEHA là hình thang sẽ suy ra được EH//CA (tự động não đi)