Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BH vuông góc vs AC ,CE vuông góc vs AB, BH cắt CE tại O. Kẻ Bx vuông góc vs AB, kẻ Cy vuông góc vs AC tại C ,Bx cắt Cy tại I
CM A, O, I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1 2021
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AD=AE(cmt)
nên EB=DC
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Xét ΔEBK vuông tại E và ΔDCK vuông tại D có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)(cmt)
Do đó: ΔEBK=ΔDCK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
\(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(=90^0\right)\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
⇒MB=MC
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: KB=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: MB=MC(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,M thẳng hàng(đpcm)
17 tháng 2 2017
TA XÉT 2 TAM GIÁC BDC VÀ TAM GIÁC CEB CÓ
BC LÀ CẠNH HUYỀN CHUNG
GÓC E=GÓC D
EC=BD
=>TAM GIÁC BDC = TAM GIÁC CEB (CH GN)
B,XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ
GÓC E= GÓC D
A CHUNG
GÓC B=GÓC C
=>TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC (GCG)
=>AE=AD=>TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A
Tự vẽ hình nhé!
\(\Delta\)BEC vuông tại E => \(\widehat{BCE}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)
\(\Delta\)BHC vuông tại H =>\(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)
\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (3) và AB=AC => A\(\in\) trung trực BC (4)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta\) BOC có \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\) => \(\Delta\)BOC cân tại O => OB=OC => O\(\in\) trung trực BC (5)
Xét \(\Delta\)\(\perp\)ABI và \(\Delta\)\(\perp\)ACI có: AI cạch chung, AB=AC (tam giác ABC cân tại A) => \(\Delta\)=\(\Delta\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BI=IC => I \(\in\) trung trực BC (6)
Từ (4), (5), (6) => A, O, I \(\in\) trung trực BC => A, O, I thẳng hàng => đpcm