Cho hình thoi ABCD có góc A = 600. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và góc xBy = 600. Chứng minh tổng độ dài DM + DN không đổi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2018
Em làm đc mỗi câu b) thui vì em hk lớp 7
b) Ta có ABCD là hình thoi có góc A = 60 độ (gt)
=> ΔABD đều => AB = BD
Xét ΔABM và ΔDBN có:
AB = BD (cmt)
góc BAM = góc BDN = 60 độ (gt)
góc ABM = góc BDN (cùng cộng góc MBD = 60độ)
=> ΔABM = ΔDBN => AM = DN
Do đó: DM + DN = DM + AM không đổi
28 tháng 3 2020
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
Giải
Ta có ABCD là hình thoi có góc A = 600 (gt)
=> \(\Delta\)ABD đều => AB = BD
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DBN có:
AB = BD (cmt)
góc BAM = góc BDN = 600 (gt)
góc ABM = góc BDN (cùng cộng góc MBD = 600)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DBN => AM = DN
Do đó: DM + DN = DM + AM không đổi