Question

[Madoka]

Chứng minh với mọi n thuộc Z thì n.(5n+3) chia hết cho 2

Answer 1

[Vũ Mạnh Chí]

Đặt A=n.(5n+3)

TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)

Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)

TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1

Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)

\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)

Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2