Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\) ( với x>0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
KB
1
6 tháng 10 2019
\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)
Đế pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4.36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A\le1\\A\ge25\end{cases}}\)
Với \(A=25\) ta tìm được \(x=6\)
Vậy GTNN của A là 25 khi \(x=6\)
Chúc bạn học tốt !!!
MN
3
5 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT Cauchy :
\(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}+25=49\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=12\)
Vậy ...............................................
8 tháng 2 2017
Cách làm của bạn Hoàng Lê Bảo Ngọc nha bạn
Mình chắc chắn luôn
Thank you
KK
1
TN
21 tháng 3 2017
\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}\)
Dễ thấy \(x\ne0\) do \(x\) là mẫu nên ta có:
\(A=x+13+\frac{36}{x}\). Do \(x>0\) nên ta áp dụng BĐT AM-GM:
\(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{36}{x}}=2\sqrt{36}=12\)
\(\Rightarrow A\ge13+12=25\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{36}{x}\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=6\left(x>0\right)\)
BC
2
S
24 tháng 1 2021
\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)
HT
1
14 tháng 10 2018
\(A=\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}=\frac{4x^2+17x+4}{x}=4x+17+\frac{4}{x}=17+4\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Bạn tự chứng minh được \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
Khi đó \(A\ge17+4.2=17+8=25\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\left(x>0\right)\)
Vậy \(A_{min}=25\Leftrightarrow x=1\) (x > 0)
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
\(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x>0\right)\)
\(\Leftrightarrow Ax=x^2+13x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(13-A\right)+36=0\left(1\right)\)
Để pt(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-4\cdot36\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A\right)^2-12^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(13-A-12\right)\left(13-A+12\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)\left(25-A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}A\le1\\A\ge25\end{matrix}\right.\)
Với A=25 ta tìm được x=6
Vậy GTNN của A là 25 khi x=6