HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
2
30 tháng 5 2020
A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\)
\(\ge\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2
Vậy GTNN của A = 25/2 tại x = y = 1/2
TT
1 tháng 6 2020
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2\)
\(=4+\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\ge4+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^2}}\)
\(=4+\frac{1}{2}+\frac{2}{xy}\ge4+\frac{1}{2}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
PA
29 tháng 11 2016
\(P=\frac{x\left(x+5\right)+y\left(y+5\right)+2\left(xy-3\right)}{x\left(x+6\right)+y\left(y+6\right)+2xy}\)
\(=\frac{x^2+5x+y^2+5y+2xy-6}{x^2+6x+y^2+6y+2xy}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2+5\left(x+y\right)-6}{\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+5\right)-6}{\left(x+y\right)\left(x+y+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times\left(2005+5\right)-6}{2005\times\left(2005+6\right)}\)
\(=\frac{2005\times2010-6}{2005\times2011}\)
\(=\frac{2004}{2005}\)
TH
3 tháng 3 2020
\(a,\left(2x^2+1\right)+4x>2x\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1+4x>2x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow4x+4x>-1\)
\(\Leftrightarrow8x>-1\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{8}\)
\(b,\left(4x+3\right)\left(x-1\right)< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+3x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x^2< 1+3\)
\(\Leftrightarrow-2x^2< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2>2\)
\(\Leftrightarrow x>\pm\sqrt{2}\)
NH
0
7 tháng 4 2017
a, Xét 2 trường hợp: x+1/9<0
2x-5<0
Tự làm nốt nhé, chuyển vế mà k bít làm thì mình bó tay.
b, Tương tự câu a, nhưng chọn 1 cái âm và 2 cái còn lại dương
VD: Xét 4x-1 âm, còn lại dương
TỰ LÀM NỐT ĐI, CHUYỂN VẾ NHÉ. BẤM NÚT ĐÚNG Ở PHÍA DƯỚI ĐẤY
26 tháng 3 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)
\(A\ge0+2+3=5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương
DL
14 tháng 5 2018
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne0\)
\(A=\left[\frac{4x\left(x-2\right)}{x^2-4}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right]:\left[\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right]\)
\(=\frac{-4x^2-8x}{x^2-4}:\frac{-x+3}{x\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{-4x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x\left(x-2\right)}{-x+3}\)
\(=\frac{4x^2}{x-3}\)
Vì \(4x^2\ge0\)với mọi x nên:
để A > 0 thì x - 3 >0 <=> x > 3
\(A=\frac{\left(4x+1\right)\left(4+x\right)}{x}=\frac{4x^2+17x+4}{x}=4x+17+\frac{4}{x}=17+4\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Bạn tự chứng minh được \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
Khi đó \(A\ge17+4.2=17+8=25\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\left(x>0\right)\)
Vậy \(A_{min}=25\Leftrightarrow x=1\) (x > 0)