Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A, B, C, D lên đường thẳng d. Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
23 tháng 6 2017
CẬU LÀ nguyễn thị diệu linh phải không tớ là vũ đức mạnh đây trường thcs văn lang hả
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 1 2018
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.
Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.
Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.
Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI. (1)
Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.
Vậy thì \(DH+BK=2OI\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.
Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\) hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)
3 tháng 2 2018
1
Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)
Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)
\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK
Tương tự ta cm được BC=CK
=> AD+BC=DK+CK
Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)
Giải
Ta có AA'CC' là hình thang do AA' // CC' và có OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của hình thang AA'CC'
Suy ra 2OO' = AA' + CC' (1)
Tương tự ta có OO' là đường trung bình của hình thang BB'DD'
Suy ra 2OO' = BB' + DD' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA' + CC' = BB' + DD'