Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) AK vuông góc với BC tại K. Tính góc B, góc C, AK,BK,CK
c) Kẻ KE , KF vuông góc lần lượt với AB, AC. Chứng minh AK = EF và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC cân tại A:
AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) BK = CK.
b) Tam giác ABC cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác KEB vuông tại E và tam giác KFC vuông tại F:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right).\)
BK = CK (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác KEB = Tam giác KFC (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Xét tam giác ABC cân tại A:
AK là đường cao \(\left(AK\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của góc BAC (Tính chất tam giác cân).
Tập hợp các điểm K thỏa mãn là đường tròn đường kính AC, BK=CK chỉ tại điểm E là trung điểm của BC như trên hình.
Vui lòng duc nguyen xem lại đề bài giúp mình.
a: Ta có; ΔCAB vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=CA^2\)
=>\(CA^2=3^2+4^2=25\)
=>\(CA=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCBK vuông tại B và ΔCHK vuông tại H có
CK chung
\(\widehat{BCK}=\widehat{HCK}\)
Do đó: ΔCBK=ΔCHK
c: ta có: ΔCBK=ΔCHK
=>KB=KH
Xét ΔKBM vuông tại B và ΔKHA vuông tại H có
KB=KH
\(\widehat{BKM}=\widehat{HKA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKBM=ΔKHA
=>KM=KA
Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)
Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:
\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)
Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H
Mình làm câu A thôi nha:
Xét tam giác ADB và tam giác ADC
Ta có:AB=AC (gt)
góc A1=A2 (gt)
AD là cạnh chung
=>tam giác ADB=tam giác ADC (cạnh-góc-cạnh)
Xét AHD và AKD lần lượt vuông tại H,K có:
AD: cạnh chung
HAD = KAD ( vì AD là tia phân giác góc A)
Suy ra AHD=AKD(ch-gn)
Do đó AH=AK ( 2 cạnh tương ứng)
a, Áp dụng định lý Pytago :
ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=3^2+4^2\)
\(BC^2=9+16=25=5^2\)
=>\(BC=5^{ }\)
b, Áp dụng định lý trong một tam giác gốc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Có : Trong tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3
=> góc A > góc B > góc C
Vậy góc B > góc C
c, Xét △BIC và △AIC có
góc \(C_1=C_2\)
BAC = KHC = 90 độ
IC cạnh chung
=> △HIC = △AIC
Xét △HIB và △KIA có
IH = IA (cmt)
\(I_1=I_2\)( đối đỉnh)
Góc A = góc H = 90 độ
=> △HIB = △AIK
Vậy cạnh AK = BH
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A