cho tam giác ABC cân tại A có A=100*.Lấy điểm M thuộc cạnh AB ,điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN.Chứng minh rằng MN//BC và BN//CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2016
(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A
=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)
mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)
Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB
mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC
do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm
(*) Ta có: AM + MB = AB
AN + NC = AC
mà AM = AN; AB = AC => MB = NC
Xét ΔBMC và ΔCNB có:
BM = CN (cm trên)
góc MBC = NCB (cm trên)
BC chung
=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)
=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm
20 tháng 12 2016
Vì AM = AN (gt) nên t/g AMN cân tại A
=> AMN = ANM
=> MAN = 180o - 2.AMN
Vì t/g ABC cân tại A nên ABC = ACB
=> BAC = 180o - 2.ABC (2)
Từ (1) và (2) => AMN = ABC
Mà AMN và ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (1)
Xét t/g ABN và t/g ACM có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AN = AM (gt)
Do đó, t/g ABN = t/g ACM (c.g.c)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
28 tháng 7 2017
a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100o
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100o
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC
+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AM=AN
 chung
AC=AB
Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)
Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)
Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé
Chúc học tốt
VM
29 tháng 12 2016
do tam giác abc cân tại a
=>góc abc=180-2*góc a
do am=an
=>tam giác amn can taị a
=>góc amn=180-2*góc a
=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng
180-2*góc a)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>mn song song vs ab
xét 2 tam giác abn và acm có
chung góc a
am=an
ab=ac
=>tg abn=tg acm
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
cau 2
theo đề bài ta có
tg abc đều =>ab=bc=ca
ad=be=cf
=>ab-ad=bc-be=ac-cf
hay bd=ce=af
xét 3 tg ade,bed và cef ta có
góc a=gócb=gócc
ad=be=cf
bd=ce=af
=> tg ade= tg bed= tg cef
=>de=df=ef
=>tg def là tg đều
AT
20 tháng 1 2017
1/a. Vì \(\Delta\)ABC cân tại A (gt) nên ^B=^C
xét\(\Delta\)ABC có
^A+^B+^C=180O
\(\Rightarrow\)^A+2^B=180O
\(\Rightarrow\)^B=\(\frac{180^O-A}{2^{ }}\)(1)
ta có AM=AN
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMN cân tại A
lại có ^A+^M+^N=1800
\(\Rightarrow\)^M=\(\frac{180^{0^{ }}-A}{2}\)(2)
TỪ (1)(2) suy ra ^B=^M
Mà ^Mvà^B là hai góc đồng vị nên BC//MN
Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta ACN\)
AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
AN=AM(gt)
^A chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABN=\Delta ACM\)(C.G.C)
\(\Rightarrow\)BN=CM
2/ta có AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)
hay AK+KB=AH+HC
\(\Rightarrow\)KB=HC( vì AH=AK)
Xét \(\Delta HBC\) và \(\Delta\)KCB
HC=KB
^HCB=^KBC(\(\Delta ABC\) CÂN TẠI A)
BC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta HBC=\Delta KCB\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)^HBC=^KCB
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)COB cân tại O (hai góc đáy bằng nhau)
^
18 tháng 1 2017
bạn tham khảo ở câu hỏi này nha : Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Khả Hân - Toán lớp 7 | Học trực tuyến (bạn xem ở 2 câu đầu nha có người giải rồi đó)
12 tháng 9 2019
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
= \(\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\) ( 1 )
Mà AM = AN ( gt ) nên \(\Delta AMN\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\) ( 2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Vậy \(MN//BC\) ( vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )
Chúc bạn học tốt !!!
B
12 tháng 2 2020
Bạn tự vẽ hình nha!
do AN=AM=>Tam giác AMN cân
do tam giác ABC cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)
và tam giác AMN cân \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)
do \(\widehat{M}=\widehat{B}\)
do hai góc đồng vị =>MN//BC
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC