K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2017

\(!x^2-x!\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên (*)

Hiển nhiên với 0<x<1 loại do x không nguyên

Vậy : \(\left[\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\) =>!x^2-x!=x^2-x

\(\Leftrightarrow x^2-x\le x+k\Leftrightarrow x^2-2x+1\le\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le k-1\)

Nếu k<1 vô nghiệm=> k>=1

\(1-\sqrt{k-1}\le x\le1+\sqrt{k-1}\)

Từ -1004 đến 1006 có 2011 số nguyên

Theo điều kiên (**)=> \(\sqrt{k-1}=\frac{2011-1}{2}=1005\)

có 2011 nghiệm nguyên x

\(1005\le\sqrt{k-1}< 1006\Rightarrow1005^2+1\le k< 1006^2+1\)

19 tháng 2 2017

k+1 chứ nhỉ

21 tháng 2 2021

\(x^2-x+m\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le f\left(x\right)=-x^2+x\)

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m>maxf\left(x\right)=f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}\)

21 tháng 2 2021

đáp án :m>1/4

19 tháng 3 2021

\(-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x-2m+1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1\le0< 1\le x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-1>0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>0\\1+2\left(m-1\right)-2m+1\le0\\-2m+1\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)

11 tháng 5 2021

Đặt \(x^2+4x+3=t\left(t\ge-1\right)\)

\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+6\right)\ge m,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2+3\left(x^2+4x+3\right)\ge m,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=t^2+3t,\forall x\in R\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(m\le minf\left(t\right)=-2\)

11 tháng 5 2021

viết rõ dòng cuối cho em được ko ạ em ko hiểu lắm

13 tháng 2 2022

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> {a>0Δ0{m+1>0[(m+1)]24(m+1)0{a>0Δ′≤0⇔{m+1>0[−(m+1)]2−4(m+1)≤0

<=>{m>1m22m30m>1[m<1m>3m>3{m>−1m2−2m−3≥0⇔{m>−1[m<−1m>3⇔m>3

Vậy m>3 thì...

Trường hợp 1: m=-1

Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)

Trường hợp 2: m<>-1

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-16m-16\)

\(=4m^2-8m-12\)

\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)

Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Vậy: -1<=m<3

13 tháng 2 2022

TH1: m+1=0 <=> m=-1

Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại

TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1

Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x 

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)

Vậy m>3 thì...

13 tháng 2 2022

ukm!!!!!!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021

Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$

Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:

$x=0$

$x=\frac{1}{2}\pi$

$x=\pi$