Tìm tất cả các số hữu tỷ x > 0 thỏa mãn 2x và 5/x đều là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2
31 tháng 8 2021
Để \(\dfrac{2}{x}\) là số nguyên thì \(x\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
Mà x>0 nên \(x\in\left\{1,2\right\}\)
VD
3
5 tháng 7 2019
\(\frac{2}{x}\)là số nguyên thì \(x\inƯ\left(2\right)=\left(-2;-1;1;2\right)\)
Mà x > 0 \(\Rightarrow x=\left(1;2\right)\)
5 tháng 7 2019
\(\frac{2}{x}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-2;1;2\right\}\)
Mà \(x>0\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
15 tháng 8 2021
Vì x là số dương nên ta Giả sử \(\hept{\begin{cases}x^2=a\\\frac{2}{x}=b\end{cases}}\) với a,b là hai số tự nhiên
Vậy \(x=\frac{2}{b}\Rightarrow x^2=\frac{4}{b^2}=a\Leftrightarrow4=ab^2\)
Do b là số tự nhiên nên \(\orbr{\begin{cases}b=1\Rightarrow a=4\\b=2\Rightarrow a=1\end{cases}}\) vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
VD
0
15 tháng 8 2021
3x + /2x
3x ;luôn là số nguyên
Vậy để thỏa đề thì 2/x phải là số nguyên
=> 2 chia hết cho x
x thuộc ước của 2
mà x > 0
Vậy x = 1 hoặc x = 2
15 tháng 8 2021
2/x là số nguyên thì x∈Ư(2)=(−2;−1;1;2)x∈Ư(2)=(−2;−1;1;2)
Mà x > 0 ⇒x=(1;2)
nha bạn chúc bạn học tốt nha
OI
0
M
0
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
22 tháng 10 2023
a)
Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)
Tổng các số nguyên trên là:
\((8-10).19:2=-19\)
b)
Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;...;6;7;8;9;10\right\}\)
Tổng các số trên là:
\((10-9).20:2=10\)
c) Các số nguyên x thỏa mãn là:
\(x\in\left\{-15;-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8;-7;-6;-5;...;12;13;14;15;16\right\}\)
Tổng các số nguyên đó là:
\((16-15).32:2=16\)
\(x=\frac{a}{b};a,b>0;\left(a,b\right)=1\).
\(\frac{5}{x}=\frac{5b}{a}\inℤ\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\).(vì \(\left(a,b\right)=1\))
Với \(a=1\):
\(2x=\frac{2}{b}\inℤ\Rightarrow b\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}\)
Thử lại \(x=1,x=\frac{1}{2}\)đều thỏa mãn.
Với \(a=5\):
\(2x=\frac{10}{b}\Rightarrow b\inƯ\left(10\right)=\left\{1,2,5,10\right\}\)
\(\left(a,b\right)=1\)nên \(b\in\left\{1,2\right\}\).
Thử lại \(x=5,x=\frac{5}{2}\)đều thỏa mãn.
Vậy \(x\in\left\{1,\frac{1}{2},5,\frac{5}{2}\right\}\).
2x và 5/x
2x luôn là số nguyên
Vậy để thỏa đề thì 5/x phải là số nguyên
=> 5 chia hết cho x
x thuộc ước của 5
mà x > 0
Vậy x = 1 hoặc x = 5