Từ điểm M nằm ngoài đtr(O) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Vẽ đtr(O') ngoại tiếp tam giác MAB, từ M vẽ tiếp tuyến xy của (O'). Cm rằng:
a/ MT2 = MA.MB
b/ BT // xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{MTA}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến MT (tiếp điểm là T) và dây cung TA \(\Rightarrow\widehat{MTA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\)
Mà \(\widehat{MBT}\)là góc nội tiếp chắn cung TA \(\Rightarrow\widehat{MBT}=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{TA}\right)\)
Xét \(\Delta MTA\)và \(\Delta MBT\), ta có: \(\widehat{BMT}\)chung; \(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MTA~\Delta MBT\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{MT}{MB}=\frac{MA}{MT}\Rightarrow MT^2=MA.MB\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(MT^2=MC.MD\)(2)
Vì MT là tiếp tuyến tại T của (O) \(\Rightarrow MT\perp OT\)tại T \(\Rightarrow\Delta OMT\)vuông tại T
\(\Rightarrow OM^2=MT^2+OT^2\)\(\Rightarrow MT^2=OM^2-OT^2\)
Đồng thời MT là tiếp tuyến tại T của (O;R) \(\Rightarrow OT=R\)
Như vậy ta có \(MT^2=OM^2-R^2\)(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm.
9 tháng 12 2023
Xét ΔOTM vuông tại T có \(OM^2=OT^2+TM^2\)
=>\(TM^2=OM^2-OT^2\)
=>\(MT^2=d^2-R^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung TA
\(\widehat{TBA}\) là góc nội tiếp chắn cung TA
Do đó: \(\widehat{MTA}=\widehat{TBA}\)
=>\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MT^2=d^2-R^2\)
9 tháng 12 2023
Xét ΔOTM vuông tại T có \(OM^2=OT^2+TM^2\)
=>\(TM^2=OM^2-OT^2\)
=>\(MT^2=d^2-R^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung TA
\(\widehat{TBA}\) là góc nội tiếp chắn cung TA
Do đó: \(\widehat{MTA}=\widehat{TBA}\)
=>\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MT^2=d^2-R^2\)
HN
9 tháng 5 2016
Xin lỗi bạn!
Mk mới học lớp 8 thôi ak!
Chúc bạn có câu trả lời sớm nha!
Kb nhá ^_^
làm gì có tam giác MAB bạn
- Đề bài sai rồi bạn.