Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Qua F vẽ đường thẳng song song với BE và cắt tia DE tại M
a/ Chứng minh tứ giác BEMF là hình bình hành
b/ Chứng minh AD, BM, EF đồng quy
c/ Chứng minh AD=CM
lm hết bài, bao gồm câu a,b,c, nhớ vẽ hình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2022
a: Xét ΔABC có
CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2
=>EM//BF và EM=BF
=>BEMF là hình bình hành
b: Vì BEMF là hình bình hành
nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AFDE là hình bình hành
nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy
c: Xét tứ giác ADCM có
E là trung điểm chung của AC và DM
nên ADCM là hình bình hành
=>AD=CM
8 tháng 10 2022
a: Xét ΔABC có
CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2
=>EM//BF và EM=BF
=>BEMF là hình bình hành
b: Vì BEMF là hình bình hành
nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AFDE là hình bình hành
nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy
c: Xét tứ giác ADCM có
E là trung điểm chung của AC và DM
nên ADCM là hình bình hành
=>AD=CM
9 tháng 10 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF//GE\left(gt\right)\\FG//BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BFGE\) là hbh \(\Rightarrow BF=GE\)
Mà \(BF=AF\left(F.là.trung.điểm.AB\right)\Rightarrow AF=GE\)
Mà \(AF//GE(BF//GE)\)
Do đó \(AFEG\) là hbh
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow ED//AB\)
Mà \(EG//AB\left(gt\right)\)
Theo tiên đề Ơ-clít ta được EG trùng ED hay E,G,D thẳng hàng
\(c,\) ED là đtb tg ABC nên \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AF=BF=GE\left(cm.trên\right)\)
Do đó E là trung điểm GD
Mà E là trung điểm AC nên ADCG là hbh
Do đó \(CG=AD\)
MH
10 tháng 9 2021
Xét tứ giác FGEB có :
FG//BE (gt)
GE//BF ( AB//GE , F ∈∈AB )
=> FGEB là hình bình hành
Vì FGEB là hình bình hành
=> FB = GE
Xét ∆ABC có :
F là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED//AB
Xét tứ giác FEDB có :
FE//BD ( FE//BC , D∈∈BC )
ED//FB ( ED//AB , F ∈∈AB )
=> FEDB là hình bình hành
=> FB = ED
Mà FB = GE (cmt)
=> FB = FA = GE = ED
Xét tứ giác AGEF có :
GE//FA (gt)
FA = GE (cmt)
=> AGEF là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE/AB=1/2
=>EM//BF và EM=BF
=>BEMF là hình bình hành
b: Vì BEMF là hình bình hành
nên BM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AFDE là hình bình hành
nên AD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AD,BM,EF đồng quy
c: Xét tứ giác ADCM có
E là trung điểm chung của AC và DM
nên ADCM là hình bình hành
=>AD=CM