Tìm GTNN của:
(2x+y)2 + (x-1)2 + (2y+1)2 +2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2016
Bạn có thể làm cách sau tuy hơi dài
Lấy x=1-y thay vào P rồi phá ngoặc lẫn dấu ra.
Ta sẽ tìm được GTNN của P.
ML
7 tháng 5 2016
P=\(\left\{\frac{2x+1}{x}\right\}^2\)+\(\left\{\frac{2y+1}{y}\right\}^2\)=\(\left\{2+\frac{1}{x}\right\}^2\)+\(\left\{2+\frac{1}{y}\right\}^2\) >= 2.\(\left\{2+\frac{1}{x}\right\}^{ }\)\(\left\{2+\frac{1}{y}\right\}^{ }\)
P>= 2.\(\left\{4+\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{xy}\right\}^{ }\)
P>=8 + 4\(\left\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right\}^{ }\) + \(\frac{2}{xy}\)
P>= 8 + 4.\(\left\{\frac{x+y}{xy}\right\}^{ }\)+\(\frac{2}{xy}\)
P>= 8+ \(\frac{4}{xy}\)+\(\frac{2}{xy}\)
P>= 8+ \(\frac{6}{xy}\)>= 8+ 6.\(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)>= 8 + 6.4= 32
dấu = xảy ra khi x=y =\(\frac{1}{2}\)
NT
1
6 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow xy\le\dfrac{2^2}{4}=1\)
\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)
\(A=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+2001=4x^2+4+\dfrac{1}{x^2}+4y^2+4+\dfrac{1}{y^2}+2001=4\left(x^2+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2009\ge4.2+2.\dfrac{1}{xy}+2009\ge8+2.\dfrac{1}{1}+2009=2019\)
\(A=2019\Leftrightarrow x=y=1\)
-Vậy \(A_{min}=2019\)
MD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(P=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+9+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+9-18\)
\(P\ge2\sqrt{9\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2}+2\sqrt{9\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2}-18\)
\(P\ge12x+12y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{6}{y}-18\)
\(P\ge6\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+6\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-12\left(x+y\right)-18\)
\(P\ge6.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+6.2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-12.1-18=18\)
\(P_{min}=18\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha