Câu hỏi của NoPro Tú

Question

cho x,y>0 và x+y=2 tìm gtnn của (2x+1/x)²+(2y+1/y)²+2001
mik cảm ơn ạ

Trần Tuấn Hoàng · Accepted Answer

-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow xy\le\dfrac{2^2}{4}=1$

$x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2$

$A=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+2001=4x^2+4+\dfrac{1}{x^2}+4y^2+4+\dfrac{1}{y^2}+2001=4\left(x^2+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2009\ge4.2+2.\dfrac{1}{xy}+2009\ge8+2.\dfrac{1}{1}+2009=2019$

$A=2019\Leftrightarrow x=y=1$

-Vậy $A_{min}=2019$

Câu trả lời:

-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow xy\le\dfrac{2^2}{4}=1$

$x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2$

$A=\left(2x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\dfrac{1}{y}\right)^2+2001=4x^2+4+\dfrac{1}{x^2}+4y^2+4+\dfrac{1}{y^2}+2001=4\left(x^2+y^2\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+2009\ge4.2+2.\dfrac{1}{xy}+2009\ge8+2.\dfrac{1}{1}+2009=2019$

$A=2019\Leftrightarrow x=y=1$

-Vậy $A_{min}=2019$

Trần Tuấn Hoàng · Answer

-Do bài này có đk của x nên giải quyết cũng hơi mệt.

Câu trả lời:

-Do bài này có đk của x nên giải quyết cũng hơi mệt.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP