Question

[Trần Trọng Quang]

Số:

1. Giá trị lớn nhất của -17- (x-3)^2

2.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x(x+1) +3/2

3.Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2x^2 +5 -5

4.Giá trị nhỏ nhất của 3x^2 +2x +28/3

5.Giá trị của x để x^2 -48x +65 đạt giá trị nhỏ nhất

6.GIá trị của x để biểu thức B=3 - x^2 +2x

7.Giá trị của x để 3(2x +9)^2 -1 đạt giá trị nhỏ nhất

8.Hệ số của x trong khai triển của đa thức (1/2x +2 )^2

 Hình:

1. Cho tứ giác ABCD có  AB <CD , góc B bằng góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở F. Tia phân giác góc C cắt cạnh AD ở E. CMR: AE song song CF

2.Trong một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc nhọn

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Phần Đại Số:  

1. Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\to-\left(x-3\right)^2\le0\to-17-\left(x-3\right)^2\le0.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=3\to\)giá trị lớn nhất là \(-17.\)

2. Ta có \(A=x^2+x+\frac{3}{2}=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\to A\) bé nhất là \(\frac{5}{4}.\)

3. Ta có \(A=-2x^2+5\le5.\) Dấu bẳng xảy ra khi \(x=0\to A\) lớn nhất là \(5.\)
4. Ta có \(3x^2+2x+\frac{28}{3}=\frac{9x^2+6x+28}{3}=\frac{\left(3x+1\right)^2+27}{3}\ge\frac{27}{3}=9.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(9.\)
5.  Ta có \(x^2-48x+65=x^2-2\cdot x\cdot24+24^2+65-24^2=\left(x-24\right)^2-511\ge-511.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=24.\) Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là \(-511\) và \(x=24.\)
6. Ta có \(B=3-x^2+2x=4-\left(x^2-2x+1\right)=4-\left(x-1\right)^2\le4.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=1.\) Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(4.\)Giá trị của x là \(x=1.\)
7. Ta có \(3\left(2x+9\right)^2-1\ge-1.\) Dấu bằng xảy ra khi \(2x+9=0\to x=-\frac{9}{2}.\)
8. Ta có \(\left(\frac{1}{2}x+2\right)^2=\frac{x^2}{4}+2\times\frac{1}{2}x\times2+2^2=\frac{x^2}{4}+2x+4\to\) hệ số của x là 2.

PHẦN HÌNH HỌC.

1. Tổng các góc trong một tứ giác là 360. Suy ra \(\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}\to2\angle DAE+2\angle D+2\angle DCF=360^{\circ}\)

\(\to\angle DAE+\angle D+\angle DCF=180^{\circ}\).

Xét tam giác \(\Delta DFC\) có \(\angle DFC=180^{\circ}-\angle D-\angle DCF=\angle DAE\to CF\parallel AE.\)

2.  Tổng các góc trong một tứ giác là 360, suy ra trong bốn góc phải có một góc không nhọn, vì nếu tất cả các góc đều nhọn thì tổng chúng bé hơn \(4\times90^{\circ}=360^{\circ}\), vô lí.

Vậy tứ giác có cùng lắm 3 góc nhọn. Hãy xét một tứ giác ABCD có \(\angle A=\angle B=\angle C=80^{\circ},\angle D=\angle120^{\circ}\) thoả mãn yêu cầu.
Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.