Giúp mình với Chứng tỏVới mọi số tự nhiên n, ta luôn có 15n + 1 và 20n + nguyên tố cùng nhau. Thank trước nha...
Đọc tiếp
Giúp mình với 
Chứng tỏ
Với mọi số tự nhiên n, ta luôn có 15n + 1 và 20n + nguyên tố cùng nhau.
Thank trước nha 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1
1
PL
24 tháng 11 2016
- với n=0 ta có 15n+1=1 và 20n+3=3 nên và đó là hai số nguyên tố cùng nhau
- với n là số lẻ thì 20n+3 là số lẻ và 15n+1 là số chẵn nên\(\frac{20n+3}{15n+1}\)là một số thập phân
- với n là số chẵn lớn hơn 0 ta đặt n=2k(k\(\in\)N*)nên ta sẽ có \(\frac{20n+3}{15n+1}\)=\(\frac{20\times2k+3}{15\times2k+1}\)=\(\frac{40k+3}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2+10k+1}{30k+1}\)=\(\frac{30k+2}{30k+1}+\frac{10k+1}{30k+1}\)vì 30k+2 và 30k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên\(\frac{30k+2}{30k+1}\)là số thập phân với k\(\in\)N* và 10k+1<30k+1 nên \(\frac{10k+1}{30k+1}\)là số thập phân vô hạn nên \(\frac{20n+3}{15n+1}\)là số thập phân vô hạn với n là số chẵn lớn hơn 0
- Kết luận đpcm
1
2
24 tháng 11 2016
gọi sct là d
4.(15n+1)-3(20n+3)chia hết cho d
(60n+9)-(60n+4)chia hết d
d là ước chung của 2 số
d=1
vậy hai số NTCN(ĐPCM)
AY
24 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ).
Theo đề ta có : Vì 15n + 1 và 20n + 3 phải là số nguyên tố cùng nhau nên suy ra :
ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = d
Vậy 15n + 1 chia hết cho d ; 20n + 3 chia hết cho d => 15n + 1 + 20n + 3 chia hết cho d.
15n + 1 + 20n + 3 = 5n . 3 + 1 + 5n . 4 + 3
= 5n . ( 3 + 1 + 4 + 3 )
= 5n . 11 chia hết cho d
=> 5n chia hết cho d.
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = 1 nên với mọi số tự nhiên n ; 15n + 1 và 20n + 3 là số nguyên tố.
1
0
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
16 tháng 11 2016
tink nhé
gọi ƯCLN(4n+3;6n+5)=k
=>4n+3 chia hết cho k | =>3(4n+3) chia hết cho k
6n+5 chia hết cho k | =>2(6n+5) chia hết cho k
=>12n+9 chia hết cho k
=>12n+10 chia hết cho k
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho k
=>1chia hết cho k =>k=1
=>đpcm
chúc bạn học tốt
16 tháng 11 2016
4n + 3 và số 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau?
goi UCLN(4n+3,6n+5)=d
=>4n+3 chia hết cho d=>24n+18 chia hết cho d
=>6n+5 chia hết cho d=>24n+20 chia hết cho d
=>(24n+20)-(24n+18) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2 chia hết cho 1;2
=>d=1;2
.....
đang ban bn làm tiếp nhé
LS
4 tháng 12 2020
gọi UWCLN(2n+3;3n+4) là d
2n +3 chia hết cho d, 3n+4 chia hết cho d
2n.3+3.3 chia hết cho d, 3n.2+4.2 chia hết cho d
6n +9 chia hết cho d, 6n+8 chia hết cho d
6n +9- 6n+ 8 chia hết cho d
6n +9- 6n- 8 chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
VU
4 tháng 12 2020
Cho mình hỏi tại sao đoạn đầu bạn lại tách 2n +3 thành 2n.3 +3.3 và 3n +4 thành 3n.2 +4.2 vậy ạ?
20n+ mấy vậy 1k.com
+ 3 bạn ạ mình viết thiếu chả biết sửa như nào