So sánh : \(2^{100}\) với \(10^{31}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NH
2
N
7
BS
5 tháng 7 2015
a.\(10^{30}=10^{3^{10}}=1000^{10}\)
\(2^{100}=2^{10^{10}}=1024^{10}\)
Vì 1024 > 1000 \(\Rightarrow1024^{10}>1000^{10}\Rightarrow10^{30}<2^{100}\)
4 tháng 7 2015
Ta có : 2^100
= 2^31 . 2^69
= 2^31 . 2^63 . 2^6
= 2^31 . (2^9)^7 . (2^2)^3
= 2^31 . 512^7 . 4^3 (1)
10^31
= 2^31 . 5^31
= 2^31 . 5^28 . 5^3
= 2^31 . (5^4)^7 . 5^3
= 2^31 . 625^7 . 5^3 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2^31 . 512^7 . 4^3 < 2^31 . 312^7 . 5^3 < 2^31 . 625^7 . 5^3.
Hay 2^100 < 10^31.
4 tháng 7 2015
Ta có : 2100 = 231 . 269
= 231 . 263 . 26
= 231 . ( 29 )7 . ( 22)3
= 231 . 5127 . 43 ( 1 )
Ta còn có : 1031 = 231 . 531
= 231 . 528 . 53
= 231 . ( 54) 7 . 53
= 231 . 6257 . 53 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : 231 . 6257 . 53 > 231 . 3127 . 53 > 231 . 3127 . 43
Hay 1031 > 2100
DM
4
9 tháng 10 2016
2^100
= 2^31 . 2^69
= 2^31 . 2^63 . 2^6
= 2^31 . (2^9)^7 . (2^2)^3
= 2^31 . 512^7 . 4^3 (1)
10^31
= 2^31 . 5^31
= 2^31 . 5^28 . 5^3
= 2^31 . (5^4)^7 . 5^3
= 2^31 . 625^7 . 5^3 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2^31 . 512^7 . 4^3 < 2^31 . 312^7 . 5^3 < 2^31 . 625^7 . 5^3.
Hay 2^100 < 10^31.
TN
8 tháng 1 2016
2^100
= 2^31 . 2^69
= 2^31 . 2^63 . 2^6
= 2^31 . (2^9)^7 . (2^2)^3
= 2^31 . 512^7 . 4^3 (1)
10^31
= 2^31 . 5^31
= 2^31 . 5^28 . 5^3
= 2^31 . (5^4)^7 . 5^3
= 2^31 . 625^7 . 5^3 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
2^31 . 512^7 . 4^3 < 2^31 . 312^7 . 5^3 < 2^31 . 625^7 . 5^3.
Hay 2^100 < 10^31.
Ta có :
\(2^{100}\)=\(2^{31}\) .\(2^{69}\)
\(10^{31}\)=\(2^{31}\) .\(5^{31}\)
Để so sánh \(2^{100}\) và \(10^{31}\) ta so sánh \(2^{69}\) và \(5^{31}\)
\(5^{31}\) =\(5^{28}\).\(5^3\)=\(\left(5^4\right)^7\). \(5^3\) =\(625^7\) . 125
\(2^{69}\) =\(2^{63}\) . \(2^6\) = \(\left(2^9\right)^7\) .\(2^6\) =\(512^7\) . 64
Vì \(625^7\)>\(512^7\) ;125>64 => \(625^7\) . 125 >\(512^7\) . 64
=>\(5^{31}\) >\(2^{69}\)
Vì \(5^{31}\) >\(2^{69}\) =>\(10^{31}\) >\(2^{100}\)
Vậy \(10^{31}\) >\(2^{100}\)