Cho tâm giác ABC có góc A=90 độ, M là trung điểm BC, lấy N thuộc tia đối của tia MA mà MN=MA. Chứng minh:
a) CN=AB
b) AN=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2018
a) Xét tam giác ABM và tam giác NCM có :
BM = CM ( GT )
góc BMA = góc NMC ( đối đỉnh )
AM = NM ( GT )
=> tam giác ABM = tam giác NCM ( c-g-c )
=> AB =NC ( cặp cạnh tương ứng )
tam giác ABM = tam giác NCM
=> góc ABM = góc NCM ( cặp góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CN ( đpcm )
b) ta có góc ABM = góc NCM
góc BAM = góc CNM
=> góc MAC = góc MCA
=> tam giác AMC cân => AM =MC
Mà M là trung điểm của BC ( BM = MC )
AM = 1/2 BC ( đpcm )
31 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của AN
M là trung điểm của BC
Do đó:ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=NC
21 tháng 12 2021
\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)
\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng
DG
23 tháng 5 2020
jfccfffcfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
22 tháng 3 2023
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AM chung
AB=AC (gt)
MB=MC (vì M là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác AMB=tam giác AMC (c-c-c) (đpcm)
b) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc BAM=góc CAM (2 góc tương ứng)
Suy ra AM là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c) Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng)
Mà góc AMB+góc AMC=180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ/2=90 độ
Suy ra AM vuông góc với BC tại M (đpcm)
Vì tam giác AMB=tam giác AMC (cmt)
Suy ra góc ACM=góc ABM (2 góc tương ứng) (đpcm)
29 tháng 11 2016
a) xét ΔAMC và ΔBDM có:
góc BMD = AMC
BM=MC ( M là trung điểm BC )
AB = MB (GT)
-->ΔBDM = ΔCAM ( c.g.c)
--> AB = BD ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có ΔBDM = ΔCAM
--> góc DBM = góc MCA ( 2 góc tương ứng )
Vì BC cắt BD và AC tạo ra 1 cặp góc so le trong bằng nhau
--> BD // AC
21 tháng 9 2021
Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của đường chéo AM
M là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AB//CN
Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AN và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên AN,BC,EF đồng quy
Ta có hình vẽ sau:
GT: ΔABC ; \(\widehat{A}\) = 90o ; MB = MC ;
N ϵ tia đối của MA ; MN = MA
KL: a) CN = AB
b) AN = BC
a) Xét ΔABM và ΔCNM có:
MN = MA (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCNM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) CN = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{M_2}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\widehat{CMB}\) = \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_3}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) = 180o
Xét ΔABC và ΔCNA có:
CN = AB (ý a)
\(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{CMB}\) (cm trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCNA (c-g-c)
\(\Rightarrow\) AN = BC ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)