Cho p và p+4 là các số nguyên tố. chứng minh p+8 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
PL
1
DT
26 tháng 7 2017
do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 và 3k+2 ( k là số tự nhiên )
dạng p=3k+2 thì p+4=3k+6 là hợp số trái với giả thiết
suy ra p=3k+1 => p+8=3k+9=3(k+3) là hợp số
vậy p+8 là hợp số
chúc bạn học tốt na!!
NT
1
2 tháng 4 2016
vì p la số nguyên tố lớn hơn 3
=> p=3k+1 hoặc p=3k+2
+)Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3
do p>3 => p+4>3 => p+4 là hợp số
=> p=3k+2 không thõa mãn
do đó p=3k+1 =>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3
mà p+8>3 => p+8 là hợp số (ĐPCM)
SG
1
14 tháng 7 2017
bạn à đề cần thêm dữ liệu là p>3 nữa chứ nhỉ
nếu thêm điều kiện trên thì giải như sau:
Do p>3 nên p có dạng: p=3k+1 và p=3k+2
với p=3k+2 thì p+4 =3k+2+4=3k+6 là hợp số trái với đề bài
vậy p=3k+1
Ta có p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số
Vậy p+8 là hợp số
DT
3
LV
11 tháng 8 2016
p là số nguyên tố và p > 3 => p có 2 dạng:
+ p = 3k + 1 ; p = 3k + 2
Ta có:
p + 8 = (3k + 1) + 8
= 3k + 9 chia hết cho 3
=> 3k + 9 là hợp số
=> p + 8 là hợp số
Vậy p + 8 là hợp só
Ủng hộ nha nhà mk nghèo lắm
11 tháng 8 2016
Do p > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3, không là số nguyên tố, loại
=> p chia 3 dư 1 => p + 8 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < p + 8 => p + 8 là hợp số (đpcm)
HM
3
20 tháng 2 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
PH
1
29 tháng 8 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N).
Nếu p=3k+2 thì p+4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p phải có dạng 3k+1, khi đó p+8 là hợp số.
Nếu p=2 thì 2+4=6,2+8=10 đều là hợp số
Nếu p=3 thì 3+4=7,3+8=11 đều là số nguyên tố
Nếu p>3 thì p có một trong các dạng sau: 3k+1,3k+2
Nếu p=3k+1 thì 3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số
Nếu p=3k+2 thì 3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số
Vậy p=3