cho tam giác ABC có AB= 12cm, AC= 18cm. phân giác AD của góc A, kẻ BH vuông góc với AD lấy M là trung điểm của BC. Tính HM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm BH vào AC là E
Xét tam giác ABE có AH vừa là phân giác vừa là đường cao (\(AH\perp BE\))
---> Tam giác ABE cân tại A---> H trung điểm BE
---> HM là đường trung bình tam giác BEC \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC\)
Mà tam giác ABE cân tại A \(\Rightarrow AB=AE=12cm\Rightarrow EC=AC-AE=18-12=6cm\)
\(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC=3cm\)
Gọi K là giao điểm của BH vs AC. T/g ABK có AH là p/giác đồng thời là đường cao=>T/giác ABK cân tại A=>HB=HK;AB=AK=12=>KC=6
T/giác BKC có HB=HK;MB=MC=>HM=1/2 CK.=>HM=3.
c/m Tam giác ABH= Tam giác AKH (g-c-g)
=>AB=AK=18cm ; H t/đ BK
=>HM là đường trung bình của tam giác BKC.
=>2HM=KC=AC-AK=18-12=6cm
=>HM=3cm.
kéo dài AC cắt BH tại k.
Xét tam giác ABK:
Ad là phân giác góc A
Ad vuông góc BK tại H
====>Tam giác ABK cân tại A(t/c tam giác cân)
=>AB=AK=18
=>AC+CK=18
=>CK=18-12=6
Vì tam giác ABK cân tại A=> Tia Phân giác Ad cũng là trung tuyến Ad của tam giác ABk=>KH=BH
Xét tam giác CBK
CM=MB
KH=HB
=>MH là đg tb của tam giác CBK=>MH=6/2=3
gọi e là điểm kéo dài của bh ,cắt tại e
dễ thấy abe là tam giac cân
ab=ae=12cm
mà ac= 18cm
ec=6cm
ta có hm là đường trung bình của tam giác bec
hm=1/2ec=3cm
hình bạn tữ vẽ nhé
thank