a) Tìm 3 chữ số , biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
b) Tìm các số nguyên a thỏa mãn \(\left(a^2+1\right).\left(a^2-2\right)\left(a^2-5\right)< 0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Bài 1:
Dễ thấy: \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow11x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Như vậy ta có thể biến đổi pt ban đầu như sau:
\(x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{6}+x+\dfrac{1}{12}+...+x+\dfrac{1}{110}=11x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{110}\right)=11x\)
\(\Leftrightarrow10x+\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{10\cdot11}\right)=11x\)
\(\Leftrightarrow10x+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\right)=11x\)
\(\Leftrightarrow10x+\left(1-\dfrac{1}{11}\right)=11x\)\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\) (thỏa mãn)
Bài 2:
Gọi \(a,b,c\) là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\le c\le 9\)
Ta có: \(1\le a+b+c\le27\)
Mặt khác số cần tìm là bội của \(18\) nên là bội của \(9\)
Do đó \(a+b+c=9\) hoặc \(a+b+c=18\) hoặc \(a+b+c=27\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{6}\)
Vậy \(a+b+c⋮6\Rightarrow a+b+c=18\)
Từ đó ta tìm được \(a=3;b=6;c=9\)
Do số phải tìm là bội của \(18\) nên chữ số hàng đơn vị chẵn nên 2 số cần tìm là \(396;936\)
Bài 3:
Ta có nhận xét: Với \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+x=2x\)
Với \(x< 0\Rightarrow\left|x\right|+x=0\). Do đó \(|x|+x\) luôn là số chẵn với \(\forall x\in Z\)
Áp dụng nhận xét trên thì \(|b-45|+b-45\) là số chẵn \(b\in Z\)
Suy ra \(2^a+37\) là số chẵn suy ra \(2^a\) lẻ suy ra \(a=0\)
Khi đó \(|b-45|+b-45=38\)
*)Nếu \(b<45\Rightarrow-(b-45)+b-45=38\Leftrightarrow 0=38\) (loại)
*)Nếu \(b\ge45\Rightarrow2\left(b-45\right)=38\Rightarrow b-45=19\Rightarrow b=64\) (thỏa mãn)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(0;64\right)\)
Câu 2:Thử 18 số,là các hoán vị của 123;246;369 xem số nào chia hết cho 18 thì chọn
Các chữ số của nó tỉ lệ với 1 : 2 : 3 nên các chữ số của nó có thể là: {1, 2, 3} ; {2, 4, 6}; hoặc {3, 6, 9}.
Biết số đó chia hết cho 18, tức là chia hết cho 2 và 9 => chỉ các chữ số của nó chỉ có thể là {3, 6, 9} (vì tổng chia hết cho 9). và số đó phải chẵn => Chỉ có 2 số là: 396 và 936.
cho nó là (123) luôn ko phải bội 18 (vì ko chia hết cho 3
tăng lên (246) ko phaỉ loại luôn (vì ko chia hết cho 9)
chuyên (369) dược luôn
A=396 và 936
Gọi số có 3 chữ số là abc( 0<abc<1000 và abc thuộc Z )
Vì a : b : c=1 : 2 : c
=>b=2a
=>c=3a
abc là bội số của 18 nên :100a+20b+c=18x( x là bội số)
100a+20a+3a=18x
123a=18x (1)
Vì ta thấy a+b+c=9y ( Bội của 9)
6a=9y (2)
(1)(2)
=> y=2, 4, 6 vậy ta có a=3 ,6 và 9
18x=369
18x=738
Có 2 số là :369 và 738
goi 3 chu so do la a,b,c
Ta co : a/1=b/2=c/3
Ap dung t/c day ti so bang nhau ta co:a/1=b/2=c/3=a+b+c/1+2+3=a+b+c/6 (1)
Vi so do la boi cua 18 nen so do chia het cho 9 va 2
VÌ số đó chia hết cho 9 nên (a+b+c) chia hết cho 9 mà o<a,b,c<10 =>0<a+b+c<28<30
=>a+b+c=9 hoac 18 hay 27 (2)
Tu (1) va (2) =>a+b+c=18
=>a/1=b/2=c/3=18/6=3
=>a=3;b=6;c=9
ma so do chia het cho 2 nen chu so hang don vi phai la so chan
=>chữ số hàng đơn vị của so do là 6
=>so do la 396 hoac 936
Vay so do la 396 hoac 936
k dung chi mik nha
Gọi x là số cần tìm và a,b,c, thứ tự là các số của nó (x thuộc N*)
+ Nếu x chia hết cho 18 suy ra x chia hết cho 2 nên x chẵn
Ta có a,b,c, tỉ lệ với 1:2:3 thì nhân theo hệ quả ta được các số 123 ; 246 ; 369
mà x chia hết cho 9 suy ra x chia hết cho 3
Thỏa mãn các điều kiện trên ta được các số 396 và 936
Do x chia hết cho 18 suy ra x = 936
Vậy số cần tìm là 936.
a: Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{abc}\)
Vì \(\overline{abc}⋮18\) nên a+b+c=18
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=\dfrac{18}{6}=3\)
Do đó: a=3; b=6; c=9
Vậy: Số cần tìm là 936; 396
b: \(\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)\left(a^2-5\right)< 0\)
\(\Rightarrow2< a^2< 5\)
\(\Leftrightarrow a^2=4\)
hay \(a\in\left\{2;-2\right\}\)