Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh (A'BD)//(CB'D')
b) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác A'BD, CB'D'. Chứng minh G1,G2 thuộc AC'
c) Chứng minh AG1=G1G2=G2C'.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2023
a: ABCD.A'B'C'D là hình hộp chữ nhật
=>AA'//DD'//BB'//CC'
AA'//CC'
=>AA'//(CC'D'D)
B'B//D'D
=>B'B//(CC'D'D)
mà AA'//(CC'D'D)
và A'A và B'B cùng thuộc mp(AA'B'B)
nên (AA'B'B)//(CC'D'D)
b: Xét tứ giác ADC'B' có
AD//B'C'
AD=B'C'
Do đó: ADC'B' là hình bình hành
=>AB'//DC'
=>AB'//(C'BD)(1)
Xét tứ giác BDD'B' có
BB'//DD'
BB'=D'D
Do đó: BDD'B' là hình bình hành
=>BD//B'D'
=>B'D'//(C'BD)(2)
Từ (1) và (2) suy ra (C'BD)//(AB'D')
c: Gọi G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔBAC có
BO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: B,O,G thẳng hàng và \(BG=\dfrac{2}{3}BO\)
Gọi M là giao điểm của AG với BC; M' là giao điểm của A'G' với B'C'
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG với BC
Do đó: M là trung điểm của BC và \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔA'B'C' có
G' là trọng tâm
A'G' cắt B'C' tại M'
Do đó: M' là trung điểm của B'C'
Xét ΔABM và ΔA'B'M' có
AB=A'B'
\(\widehat{ABM}=\widehat{A'B'M'}\)
BM=B'M'
Do đó: ΔABM=ΔA'B'M'
=>AM=A'M'
Xét hình thang BCC'B' có
M,M' lần lượt là trung điểm của CB,C'B'
=>MM' là đường trung bình
=>MM'//BB'//CC'
=>MM'//AA'
Xét tứ giác AA'M'M có
MM'//AA'
AM=A'M'
Do đó: AA'M'M là hình bình hành
=>AM//A'M'
=>AG//A'G'
=>A'G'//(ABCD)
CM
20 tháng 4 2019
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
DP
3 tháng 12 2021
+) Xét △ABC có MN là đường trung bình ⇒MN//AC
Mà MN∈ (SMN) ⇒AC// (SMN)
+) Xét △SMN có \(\dfrac{SG1}{SM}\)=\(\dfrac{SG2}{SN}\)=\(\dfrac{2}{3}\)( Tính chất trọng tâm)
⇒G1G2//MN ⇒ G1G2//AC ( Vì AC//MN)
Mà AC∈(SAC) ⇒ G1G2// (SAC)
CM
15 tháng 11 2018
a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC
⇒ A’D’CB là hình bình hành
⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)
+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’
⇒ BDD’B’ là hình bình hành
⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)
A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O = AC ∩ BD
+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)
⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).
Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.
G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)
⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).
+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’
⇒ A’I = IC.
⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC
⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC
⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC
⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3
⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.
Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.
Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .
c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .
Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’
Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’
*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’
Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .
d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.
CM
6 tháng 4 2017
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
TV
6 tháng 12 2023
phần c là hỏi về thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (AG1G2) đk bn ???🤔
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Gọi E là trung điểm AB
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)
Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD
Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)
Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)