Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và BD. Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC
⇒ A’D’CB là hình bình hành
⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)
+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’
⇒ BDD’B’ là hình bình hành
⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)
A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O = AC ∩ BD
+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)
⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).
Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.
G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)
⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).
+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’
⇒ A’I = IC.
⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC
⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC
⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC
⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3
⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.
Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.
Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .
c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .
Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’
Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’
*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’
Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .
d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).
b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.
a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ABC, suy ra\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{2}{3}\)
\({G_3}\)là trọng tâm tam giác ABD, suy ra\(\frac{{A{G_3}}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra tam giác AEH có\(\frac{{A{G_1}}}{{AE}} = \frac{{A{G_3}}}{{AH}}\) nên \({G_1}{G_3}//EH\)
Mà EH thuộc (BCD) nên \({G_1}{G_3}//(BCD)\)
Tương tự ta có:\({G_2}{G_3}//(BCD)\)
Do đó, \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\)
b) Ta có: \({G_1}{G_2}{G_3}//(BCD)\) nên \({G_1}{G_2} // BD\)
mà \({G_3}\) là điểm chung của hai mặt phẳng
Từ \({G_3}\) kẻ \({G_3}x\) sao cho \({G_3}x//BD\)
Vậy \({G_3}x\) là giao tuyến cần tìm.
Gọi E là trung điểm AB
Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)
Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD
Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)
Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)