Chứng minh A,B, C thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\) cùng phương \(\Leftrightarrow\)\(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Nếu A, B, C thẳng hàng thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.
b) Nếu hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương thì đường thẳng AB trùng đường thẳng AC, do đó ba điểm A, B, C có thẳng hàng.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.
Dễ thấy:
Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng (từ trái sang phải.)
Các vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} \) cùng hướng (từ phải sang trái.)
Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \);\(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).
Các cặp vectơ ngược hướng là:
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
\(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CB} \);
13 tháng 8 2019
\(a\text{) }\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)-\overrightarrow{CD}\\ =\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
\(b\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)\\ =\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=0\)
\(c\text{) }\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}\right)-\overrightarrow{CE}\\ =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}\)
\(d\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}+\left(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
b)
\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)
HP
17 tháng 12 2020
a, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{BC}^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+AB^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
b, \(2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=CA^2+CB^2-BC^2=CA^2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\dfrac{CA^2}{2}=\dfrac{8^2}{2}=32\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})^2=\overrightarrow{BC}^2\Leftrightarrow AB^2+AC^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2-BC^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2}=\frac{5^2+8^2-7^2}{2}=20\)
\(\cos \angle A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{20}{5.8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \angle A=60^0\)
b)
Tương tự phần a, \(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2}=\frac{8^2+7^2-5^2}{2}=44\)