|x+1/1.5|+|x+1/5.9|+...+|1/397.401|=101.x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2016
VT >0 => VP > 0 => x >0
số dấu | | là (397 - 1): 4 + 1 = 100
\(\Rightarrow100x+\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)\)
\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)
\(x=\frac{100}{401}\)(tm)
TG
0
MD
1
12 tháng 2 2017
Ta có: \(|x+\frac{1}{1\cdot5}|+|x+\frac{1}{5\cdot9}|+...+|x+\frac{1}{397\cdot401}|=101x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{1\cdot5}+x+\frac{1}{5\cdot9}+...+x+\frac{1}{397\cdot401}=101x\)
\(\Rightarrow100x+\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+...+\frac{4}{397\cdot401}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}\cdot\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)=101x-100x=x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}\cdot\frac{400}{401}=\frac{100}{401}=x\)
NT
4
28 tháng 6 2017
Ta có : \(x+\frac{1}{1.5}+x+\frac{1}{5.9}+x+\frac{1}{9.13}+......+x+\frac{1}{397.401}=101x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+......+x\right)+\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow100x+\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+......+\frac{1}{397.401}\)
\(\Rightarrow4x=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+......+\frac{4}{397.401}\)
\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)
\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)
\(\Rightarrow4x=\frac{400}{401}\)
\(\Rightarrow x=\frac{400}{401}.\frac{1}{4}=\frac{100}{401}\)
28 tháng 6 2017
tui biết giải, mà k biết có bao nhiêu x, bạn tính sao ra 100x vậy bạn?
5 tháng 10 2018
\(\left|x+\frac{1}{1\cdot5}\right|+\left|x+\frac{1}{5\cdot9}\right|+...+\left|x+\frac{1}{397\cdot401}\right|=101x\left(1\right)\)
Điều kiện:\(101x\ge0\)\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{1\cdot5}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{5\cdot9}\right|\ge0;.....;\left|x+\frac{1}{397\cdot401}\right|\ge0\)
Do vậy\(\left(1\right)\)trở thành:\(x+\frac{1}{1\cdot5}+x+\frac{1}{5\cdot9}+...+x+\frac{1}{397\cdot401}=101x\)
\(\left(x+x+x+..+x\right)+\left(\frac{1}{1\cdot5}+\frac{1}{5\cdot9}+..+\frac{1}{397\cdot401}\right)\)
Có 100 số x
\(\Leftrightarrow\)\(100x+\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow\)\(100x+\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow100x+\frac{1}{4}\left(\frac{400}{401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{4}\cdot\frac{400}{401}\)\(=\frac{100}{401}\)
18 tháng 2 2020
Nhận thấy vế trái không âm với mọi x nên điều kiện cần để x là nghiệm của phương trình là vế phải không âm, tức là :
\(101x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
Khi đó các biểu thức trong tất cả các dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái đều dương.
Vì vậy phương trình trở thành :
\(\left(x+\frac{1}{1.5}\right)+\left(x+\frac{1}{5.9}\right)+.....+\left(x+\frac{1}{397.401}\right)=101x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+.....+\frac{1}{397.401}\right)+100x=101x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+......+\frac{1}{397.401}\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+......+\frac{4}{397.401}\)
\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-......+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)
\(\Leftrightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)
\(\Leftrightarrow4x=\frac{400}{401}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{100}{401}\)( thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\frac{100}{401}\)
23 tháng 5 2016
Nhận xét :
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Vì \(x\ge0\) nên pt a) tương đương với : \(100x+\frac{1+2+3+...+100}{101}=101x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{100.101}{2.101}=50\)
23 tháng 5 2016
b)
Tương tự câu a) , phương trình tương đương với :
\(49x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{...1}{97.99}=50x\)
\(\Rightarrow x=\frac{97}{195}\)
NN
3
6 tháng 10 2018
Gọi A=1/1.5+1/5.9+...+1/397.401
Ta có:
\(4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{397.401}=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}=1-\frac{1}{401}\)
=>\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{1604}< \frac{1}{4}\)
=>đpcm
MP
6 tháng 10 2018
d, Đặt biểu thức trên là S, ta có:
S = 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4
Nhân cả hai vế với 4 ,ta có :
4S = 4. ( 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 )
4S = 4/1.5 + 4/5.9 + .... + 4/397.401
4S = 1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + .... +1/397 - 1/401
4S = 1 - 1/401
4S = 400/401
S = 400/401 : 4
S = 100/401.
Ta có : 100/401 và 1/4
400/1604 < 401/1604
=> S < 1/4
Vậy 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4
PT
30 tháng 10 2017
\(\left|x+\dfrac{1}{1.5}\right|+\left|x+\dfrac{1}{5.9}\right|+\left|x+\dfrac{1}{9.14}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{397.401}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow101x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{1.5}+x+\dfrac{1}{5.9}+...+x+\dfrac{1}{397.401}=101x\)
\(\Rightarrow101x+\left(\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+...+\dfrac{1}{397.401}\right)=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+...+\dfrac{4}{397.401}\right)=x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+....+\dfrac{1}{397}-\dfrac{1}{401}\right)\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{401}\right)\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}.\dfrac{400}{401}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{100}{401}\)
\(VT>0\Rightarrow VP>0\Rightarrow x>0\)
Xóa dấu giá trị tuyệt đối là : \(\left(397-1\right):4+1=100\)
\(\Rightarrow100x=\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\right)\)
\(\Rightarrow4x=1-\frac{1}{401}\)
\(\Rightarrow x=\frac{100}{401}\) ( thõa mãn )